両親への結婚の挨拶の場所、実家はNG？

結婚挨拶をする場所について。
先日、4年半付き合った彼氏にプロポーズされ、OKしました。彼氏がうちの両親に挨拶する場所の事で質問です。
彼とうちの両親とは初対面になります。私の実家に 招こうと思っており、両親もそのほうがいいと言っています。
しかし彼の父親が、「家にあがるのは、一度会って、招かれてからではないとダメだから、外で会うべき」と言っているそうです。

マナー本を読んでも、結婚の挨拶は男性が女性宅に訪問する。とよく書いてありますし、うちの両親が、実家に来てくれたほうがいいと言って、招いているのだから、その意見を優先したほうがいいと思うのですが…。
両家で最初からギクシャクしたくないので、波風立てたくないのですが、皆さんならどうしますか？
うちの親が家のほうがいいと言ってるから、そうしてほしいと彼氏に伝え、彼のお父様にも、「あちらが家へ招いてくれてるのだから、その希望に沿うべき」と納得
させようとは思うのですが、皆さんならどうしますか？

ちなみに、彼氏のご両親とは半年前一度あって話しています。結婚挨拶に行くときは、場所は彼氏のご両親の希望にしたいと思っています。
ここの意見を参考にさせていただきたいので、回答お待ちしております。