マンションにママ友ができない

大型のマンションに住んでいます。子供は幼稚園の年中一人っ子です。
ママ友ができないと書きましたが、子供の友達の問題です。
マンションには同じくらいの子はたくさんいるのですが、幼稚園が同じ人が一人もおらず、ママ友がなかなかできません。集まっているところに入る隙はなく、悩んでいます。ママ友がほしいというよりは、子供に友達を作ってあげたいのです。私自身、友達づくりが苦手ですぐに傷つきやすいタイプです。年少の時は幼稚園内で頑張りすぎて身も心もボロボロになりました。

で、もう頑張るのやめようと年中を過ごしました。お付き合いも少なくなり、気持ちは楽になりました。でも本当はそれ以上に子供が幼稚園から帰ってきてから遊ぶ人がいないことが問題でした。私の体が弱く長い時間外で遊ばせることが少ないため、子供も他の子と遊べずすごく人見知りです。親がまず友人にならないと幼稚園くらいの子は遊ぶのは難しく、幼稚園のお友達は遠くて帰ってから遊ぶことはできません。

自分が頑張らなきゃと思っていても、一言二言しゃべっただけで終わることが多くて毎日会う他の幼稚園のママ同士に入ることができません。最近は子供も幼稚園でいろんな子と遊べてないようです。
小学校になれば親から離れて遊ぶようになるかと期待していますが、子供の性格を考えると今から同じマンションの友達がいたほうがいいと思うのです。あと一年友達なしで過ごすのは成長の上でも心配です。事実、幼稚園での生活面を注意されてしまっています。人との関わりが大事な時期なので悩んでいます。

同じことを経験された方、どう克服したか、いらっしゃいましたらアドバイスをお願いいたします。