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【物理】歪曲した空間に住む人間は歪曲を認識できますか？

レス27
（トピ主 9 ）
😣
YOURE
話題
かねてからの疑問です。

宇宙空間が歪曲していたとき、そのことをどうやったら認識できるでしょうか？
できるとしたら、どのような方法で？

その空間より高次元の空間にいるなら、その歪曲を認識することは出来ると
思うのですが。
つまり、私たちが紙にます目を書いて、紙を曲げたらます目が歪む為に、
その紙（二次元空間）が歪んでいることが分かりますよね。
ところが、私がその二次元空間の人間だったら、体も一緒に歪んでいる為、
空間の歪みを認識できないのではないか、と思うのです。

物理が苦手だった私にも理解できるように教えてください。
また、実際の宇宙物理学の世界で、この宇宙が歪んでいる、あるいは
歪みなど無く真っ直ぐであることは実証されているのでしょうか？

どこで聞けば良いのか分からず、あえて小町で質問させていただきます。

トピ内ID：4479507794

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検証可能

🐧
SCI
二つの平行線（測地線＝最短距離）が交われば、歪んでいることがわかります。 3つの直線（測地線）で三角形を作成し、内角の和が１８０度でなければ、歪んでいることがわかります。 宇宙が大局的に歪んでいるかどうかは、はっきりしません。 重い天体の近傍では、光（測地線とみなせる）が曲がるので、空間が歪んでいることがわかります。 ちなみに、地球がまるいことは、地球の外から見なくても検証可能です。 赤道と、緯度０度、９０度の子午線で三角形を作ると、内角の和が２７０度になりますから。 これなら、地表にはいつくばっていても、測定できます。

トピ内ID：8662252876

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「真っ直ぐ」でなければ、歪曲

❤
pepe
　日常の生活で、真っ直ぐだと認識しているもの、それを顕微鏡・電子顕微鏡サイズで拡大してみると、ゆがんでいる（凹凸や曲線がある）こともあります。 　歪曲があると認識する方法は置いて、真っ直ぐだと認識しているうちのどれだけが本当に「真っ直ぐ」か、真っ直ぐの正しい認識から始めましょう。 　真っ直ぐと認識できないもの、そのすべてに歪みがある可能性があります。

トピ内ID：6128753471

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重力レンズ効果

🙂
クオンタム
　重い天体などによって時空が歪むことは一般相対性理論の帰結です。銀河などの重い天体による重力によって、その周辺の宇宙空間が歪み遠くの銀河から地球に来る光が曲がってしまいます。これを重力レンズ効果と呼びます。この重力レンズ効果によって、地球からは遠過ぎて本来なら点のようにしか見えないはずの銀河がリング状に見えたりします。これはアインシュタインリングと呼ばれる宇宙空間が歪んでいることを間接的に示す証拠です。アインシュタインリングで検索すれば写真を見ることが出来ます。

トピ内ID：6905485873

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簡単に知覚出来ますよ。

🙂
カラバ
ボールをまっすぐ前に投げてください。ある程度飛んでそれから落ちますね、ずーっと真っ直ぐには飛んでいかない。これは空間が重力によって歪められているのです。 光も真っ直ぐには進みません。皆既日食の時、太陽の縁の近くにある星の位置を観測すると本来あるべき位置からずれて見えます。重力レンズ効果と言います。 なぜ観測出来るかと言うと、YOUREさんが考えるように体と空間が「一緒に」歪んでいる訳ではなく、あるところは歪んでいてあるところはあんまり歪んでいなかったりするので何かを基準にして相対的に観測出来るのです。

トピ内ID：7660693347

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ガウス驚異の定理！(何故、小町に聞くのか・・・)

💤
おっさん
曲面上なら、三角形ＡＢＣを描いて 　K＝{(■Ａ＋■Ｂ＋■Ｃ)－π}/三角形ＡＢＣの面積 を計算すると思います。 そして、Kが0か正か負かで曲面がどの種類か調べます。 Kを一般化したものに「ガウス曲率」があります。これは、曲面の「曲がり方」を調べるのに使われますが、驚くべきことに、曲面の内在量なのです(1827年。証明したガウスもビックリ、その名も「ガウス驚異の定理」)。 この定理は、「宇宙の曲がり方」を語るのに、「外の世界」が必要でないことを示唆しました。 そして、天才リーマンへ。。。。そして、私は撤退。

トピ内ID：2734839419

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参考までに

041
ron
宇宙空間が歪曲しているかどうかは、科学的には光の振る舞いによって確かめられるとされています。 宇宙とは時空間のことで、光速度不変の原理、直進の原理？があるので、これらが歪んで観測されば時空間つまり宇宙は歪んでいます。 強力な重力場のそばを通る光は曲がることが観測されていますし、光速度に近い速度の物質は、本来の寿命よりも長く存在ことも実証されています。 光速度に近い速度の物質は、周辺の時間に比べて遅い時間を持ちます。また空間も変化します。ウラシマ効果やローレンツ短縮と呼ばれています。 ブラックホールでは、その中心部は時空間は極限まで歪曲して、時間も静止しているだろうと考えられています。 重力のあるところはすべて時空間は歪んでいます。　だから私たちは時空間の歪みがなければ存在できません。 30年前の宇宙物理学はこんな感じでしたが、今はどうなんでしょう。　参考までに

トピ内ID：4828224866

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物理ではありませんが

041
うむむ
物理は中学校レベルしか分からないのですが、それってまさしく、地球は球体なのにそれを私たちが感覚として認識するのが難しいというのと同じではないでしょうか。 これは、スケールの問題であったり、歪み自体の概念の問題であったりもするとは思います。 答えになってないませんが、空間自体が歪曲していたら、基準とする「歪曲していないもの」がどうやってその歪曲した空間に対抗し「歪曲していない状態を維持」するかっていうのも疑問ですね。こうなると、歪曲していないものをどうやって定めるかも難しい。 光とかもまっすぐ進んでないらしいですし、宇宙には「歪み」っていう概念が通用しないかもしれませんね。 人間の理論て言うのは、結局ある解釈の仕方であって、「歪曲」の認識が成立すれば、何処にでも歪みは生じるし、成立しなければ永遠に存在しないってことではないでしょうか？

トピ内ID：5108333999

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できます

041
ないしょ
仰る事は尤もです。 でも、次のような方法で2点間が歪んでいるかどうかを調べることができます。空中に支えられた、平らなゴムの板を想像してください。この端っこにスタート、反対の端にゴール地点を設定しビー球をスタート地点からゴール地点まで転がすと、無事にゴール地点に届きます（上手にやってくださいね、笑）。 次にゴム板のどこかに重しを置いてみると、そこを中心にたわみます。その状態で同じようにしてみると・・・、あら不思議、今度は完全に同じ方向にビー球を転がしてもゴール地点にはたどり着かずに、どこかあさっての方向へ行ってしまいます。重しが重ければ重いほどビー球のコースの外れ方は大きくなり、ゴムがびよーーーんと伸びてしまうほど重い重しを載せたら、多分ビー球は重しのところへ落ちていってしまい、ゴールへはたどり着けないと思いませんか？このように歪みを検知することができるのです。 （続く）

トピ内ID：7196621954

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続き

041
ないしょ
ちなみに宇宙が歪んでいるかどうかですが、これは観測されています。 どちらかというとアインシュタインがまず「宇宙って曲がったりするって考えるといいんじゃない？」と言い出して、今まで誰も説明できなかった現象を観測で説明できる事が判明して「アインシュタインは正しい、宇宙は曲がると考えるとうまくいく」ということになったと言えると思います（つまり曲がった宇宙を見て「曲がるんだ！」と判った訳ではない、それほどに普通は歪みは小さいです）。 「水星の近日点の移動」とか「重力レンズ」とかで調べてみてください。

トピ内ID：7196621954

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レスをありがとうございます。難しいです。

😀
YOURE トピ主
【SCIさん】 半分納得、半分？という感じです。 歪んだ空間でも交わらない平行線はあり得るのではないでしょうか？ z=1/(x^2+y^2)の曲面で、裾野から上の方に二本の線を引いたら 交差しないと思うのですが。 どの方向に平行線を走らせても、ということでしたらSCIさんの 仰るとおり？ 三角形の内角の和も歪曲空間の外から計れば180°でなくても、 空間内の分度器で計れば180°になるケースもあるような気が…。 （外から見れば分度器も空間に沿って歪んでいる） 地球の丸さの話は良く分かりました。 しかし、上記のようなケースとどう整合するのか…？ 【pepeさん】 御意見、参考にさせていただきます。 仰ることは分かりますが、私の疑問とをどう関係させるかちょっと判断つけかねています。 【クオンタムさん】 重力レンズですね。私もこれは分かります。 写真も見たことがあります。 光が空間の曲がりに沿って進むということですよね。 私の疑問とも重なるのですが、光に意識があるとして、光がその空間にいる限り 空間の歪みは感じられないんでしょうね

トピ内ID：4479507794

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うーん、ますます混乱

😀
YOURE トピ主
【ronさん】 【おっさん さん】 【カラバさん】 私は数学上の空間と物理学上の空間を混同してるのかな？ レス下さった皆様個々の話は分かるのですが、 どうも自分の疑問と結びつかないというか、整合しないというか。 ひとえに自分がアホだということなのですが。 一番イメージに近いのが、おっさん さんのお話なのですが。 大数学者のガウス自身がびっくりするようでは、私なんか無理ですね。 局所的に重力で空間が歪むのは分かりますが、空間全体が歪んでいたら どうなのか？ これは、こういう質問自体がナンセンスなんでしょうかね？ >何故、小町に聞くのか… おっさん さんのような方がいらして、ちゃんと答えてくれるからです（汗）

トピ内ID：4479507794

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どうなんでしょ

041
クジン
トピ主さんの問いは、以下のどちらに近いでしょうか？ 　1) 他の方のレスにあるように、一般相対性理論で説明されるような空間のゆがみを観測できるか？ 　2) 外界と完全に遮断され、亜高速で飛行する宇宙船の内部から、相対論的効果を観測できるか？ 前者であれば言うまでもなく観測可能ですので、私は、トピ主さんの問いは後者に近いものだと思うのですが。 後者であるならば、空間のゆがみを認識することは不可能でしょう。

トピ内ID：9560441276

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もしも光に意識があったら

🙂
クオンタム
　地球から何億光年も離れている遠くの天体から意識を持った光が地球に対して真っ直ぐ放たれたとします。宇宙空間に特に重たい天体がなければその光は問題なく地球に到着します。しかし途中で巨大な銀河を横切る場合、その銀河の重力によって宇宙空間が歪められるので光は地球を反れてしまいます。意識を持った光からすれば銀河を横切る前までは順調に地球に向かっていたのに、銀河を横切る辺りで急に自分が進む方向が変わってしまったと認識するのではないでしょうか。何かにぶつかった訳でもないのに。後は進む方向が曲がったのは本当に空間が曲がっていたためなのかというところでしょうか。時空の歪みと重力の関係を理解するのは少々難解です。アインシュタインは重力と加速度が区別できないものであるという等価原理に従って、重力と時空の歪みの関係を導きました。納得いくように理解するためにはどうしても難解な方程式を沢山追うことになってしまいます。でも、そうやって苦労した末に分かるところが物理学の醍醐味なのです。登山家が高くて険しい山を好んで登るように。

トピ内ID：6905485873

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私も知りたい

041
弩素人
トピ主さんの言っていることは、 「観測者Ａから見てＢは”歪んだ”空間にいる。 Ｂの引く直線はＡから見れば”歪んで”いるが、Ｂの持つ定規は 空間と同じ歪み方をしているのでＢにはそれがわからない。 Ａに教えてもらうことなく、Ｂが自分の引く直線の歪みに 気づく方法はあるか？」 ということだと思ったのですがどうでしょう？ ローレンツ収縮で絶賛縮み中の人の10センチが、縮んでない人の 10センチより短くても、縮み中の人は自分の定規の10センチを 10センチだと思うのですよね？ それと同じで、歪み中かつ他の場所の情報が全く手に入らない 状況なら、Ｂは一生気がつかないんじゃないでしょうか？

トピ内ID：5708046628

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皆さん、ありがとうございます。

😀
YOURE トピ主
そもそも理解しづらい問題のトピを仕切るのが間違っていたような（汗） 個々のご見解へのレスは力量不足でご容赦させて下さい。 皆様のご意見を整理しますと（間違いはご指摘を） 1.宇宙空間は相対性理論で記述され、重力による歪みが存在する。 2.その重力による歪みに沿って光は進行する（重力レンズ） 3.ここから私見。重力は1/距離^2に比例はするが局所的であり、宇宙全体を歪めるかどうかは不明。 これに対し、私の疑問は、 A.宇宙全体が歪んでいたら、 B.その中で歪みを認識できるか？ ということですが、皆様のご意見を伺ううちに、そもそも宇宙全体が 最初から歪むものかという疑問も生じました。 最初から歪曲した空間というのは数学上にしかあり得ないのではないか？ （おっさん さんのガウス曲面？） 現実の宇宙では重力場による局所的な歪みしか無いのでは？ 疑問はさらに膨らみましたが、 局所的な歪みであれば、宇宙船があらぬ方向へ針路変更することで 検証できるというのは理解できます。 また幾何学的方法での歪曲の検証も理解は出来ます。 引続きお願いします。

トピ内ID：4479507794

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トホホな私ですいません

🐴
YOURE トピ主
【クジンさん】 私の疑問は宇宙全体の話なのですが、ご指摘の件については、2)に近いですね。 相対論の範疇でも認識できない場合があるのですね。 【クオンタムさん】 再度のレスをありがとうございます。 >理解するためにはどうしても難解な方程式を沢山追うことになってしまいます 数式は苦手ですが、逆に方程式で導いていった方が理解し易いのかもしれませんね。 通俗科学解説書のように、言葉や比喩で説明するよりは直接的でしょうし。 私なんかどうしても日常現象に例えて理解しようとしてしまいます。 【弩素人さん】 的確なフォローをありがとうございます。仰るとおりです。 言葉足らずな質問ですみません。 そのことが、局所場ではなく、宇宙全体でどうなのか、ということなのですが。

トピ内ID：4479507794

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素人ですが、2度目です

💤
おっさん
> A.宇宙全体が歪んでいたら、 > B.その中で歪みを認識できるか？ > そもそも宇宙全体が最初から歪むものかという疑問も生じました。 > 最初から歪曲した空間というのは数学上にしかあり得ないのではないか？ １．リーマンによる、曲面の一般化 ・曲面→多様体(外側の空間を必要としない図形です) ・ガウス曲率→曲率テンソル(曲がり方を表します) ２．宇宙原理 宇宙はグローバルに見て ・一様：どの場所も対等かつ中心がない ・等方的：どの方向も同じような景色 (もちろん、ローカルではそうでない) ３．宇宙原理を仮定すると… 宇宙は至るところ曲がり方が一定の3次元多様体である！ ４．宇宙のタイプ 曲率が負→双曲幾何的構造 曲率が正→楕円幾何的構造(球面等) 曲率が０→ユークリッド幾何的構造(ユークリッド空間、トーラス等） ５．宇宙物理学者が宇宙の物質の密度を測って曲率を測定中だそうな トピ主さま。宇宙全体が曲がっている可能性は十分あります！

トピ内ID：2734839419

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難しいですね

041
ないしょ
僕も素人ですが・・・。 ＞重力は1/距離^2に比例はするが局所的であり、宇宙全体を歪めるかどうかは不明。 ↑これは半分間違いかと。重力は理論的には無限遠まで到達するので、宇宙全体を歪めると考えてもいいかと思います。ただ、量子力学的なスケール（凄く小さい、細かい）での重力理論はよくわかっていないので、非常に重力の影響が小さい（質量から遠い）ところで、本当にその質量の影響で空間が歪んでいるのかはわからないかもしれません。 確か、観測では宇宙の大局的な歪みは測定不能に近いほどに無い状態（平ら）だというのが現在の理解だったのではないかと思います。もっと宇宙が小さかったら直接観測できたかもしれないですよね。 横ですが、クジンさんのHN、ノウンスペースシリーズからですか！？ クオンタムさん、光に意識があったとしても進む方向が変わったとは感じられないと思います。だって向こうから来る光（ゴールから来る光）も同じ経路を通るはずなので、常にゴールは真っ直ぐまん前に見え、見た目では真っ直ぐ進んでいるとしか思えないのではないかと思いますから。

トピ内ID：7196621954

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おっさん さん、再度ありがとうございます

😀
YOURE トピ主
私のイメージは4.の曲率が負の宇宙です。 ここに三角形を描けば、外界からは180°にならないケースもあるのではないか。 しかし、その宇宙内では180°となっているのでは？ というのが始まりでした。 >５．宇宙物理学者が宇宙の物質の密度を測って曲率を測定中だそうな これまた謎です。 歪みの大きいところでは密度も大きいというイメージですが、 三角形の話と同様、自分の宇宙の中で差が出るというのが分かりません。 また、銀河宇宙が宇宙の中では網目構造をとり、偏在していることとは 矛盾は無いのでしょうか？ うーん、絶句するしかない…

トピ内ID：4479507794

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ないしょさん、ありがとうございます

😀
YOURE トピ主
ご指摘のとおりですね。言葉足らずでした。 >宇宙の大局的な歪みは測定不能に近いほどに無い状態（平ら） そうなんですか。無数の銀河の質量をもってしても 宇宙全体を歪めるには至らないということですか。

トピ内ID：4479507794

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> ないしょ様

041
クジン
横返し。 > クジンさんのHN、ノウンスペースシリーズからですか！？ そのとおりでございます。 最初は個人名、あるいは役職名にしようかとも思いましたが…。まあ、何となくです。 HNといえば、トピ主さんの“YOURE”は、猫柳ですか？別トピには片仮名のヨウレさんがいましたね。 横だけではなんなので。 私は物理はド素人なんですが、ここまで多くの方が書かれている重力による空間の歪みは、トピ主さんの言を借りるならば 　「紙に描かれた方眼の歪み(＝二次元空間内での歪み)」 に相当すると思うのですが、トピ主さんが本当に知りたいのは、 「紙そのものの歪み(曲げたり折ったり)」 を 「紙の上に住んでいる住人が知覚できるか」 という問いに対する回答だと思っています。 私は前者と後者の歪みは本質的に異なるような気がしていて、前者は観測可能、後者は観測不可能だと思うのですが、私の認識は誤っているでしょうか？

トピ内ID：9560441276

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クジンさん、ありがとうございます。

😢
YOURE トピ主
>“YOURE”は、猫柳ですか？別トピには片仮名のヨウレさんがいましたね。 大汗。はい、仰るとおりです。ヨウレも私です。 しばらくしたら戻すつもりです。 私はSF作家の故光瀬龍氏（99年没）の大ファンで、勝手に登場人物の名前を拝借しました（汗）。 さて、空間の歪みの件ですが、「たそがれに還る」や「百億の～」に出てきた 閉鎖空間を待つまでもなく、私の疑問はクジンさんがおっしゃるとおりです。 私の表現力不足で、皆様には誤解を与えてしまったようです。 申し訳ありません。 そして、本質的に、その空間を外から見られるのかということですね。 結論の見えない流れになってきましたが、今しばらく皆様のご意見を お待ちしたいと思います。 よろしくお願いいたします。

トピ内ID：4479507794

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素人ですが：「歪み」を定義する人

🐧
ace
トピ主の「空間の歪み」とは、 一般相対性理論による、「質量やエネルギーによる時空間の歪み」ということですよね？ その「歪み」とは、単なるイメージであり、現実の空間は歪んでいないと思うのですが。 観測者からみると、重力が作用する物体の運動方程式が、歪んだ空間の数学と同じ数学で表わされるだけであり、「重力」によって「空間が歪んでいるように」物体が運動する、というだけだと思います。 〉私は数学上の空間と物理学上の空間を混同してるのかな？ これは、その通りだと思います。 また、「宇宙全体が歪んでいたら」と仰いますが、「歪み」は誰が規定するのですか？ この現次元空間の全体が歪んでいたら、「歪み」は全ての物質に作用し、認識するのは不可能だと思います。二次元の「歪み」は三次元でしか認識できません。 局所的「歪み」であれば、重力レンズのように認識できますが。 なので、 〉これは、こういう質問自体がナンセンスなんでしょうかね？ その通りだと思います。 クジンさんの意見に、私も賛成です。 素人ですが、ご参考まで。

トピ内ID：7956445549

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素人的に考えました

💤
おっさん
aceさま > 二次元の「歪み」は三次元でしか認識できません 曲面の歪みは曲率で規定します。曲率は「曲面上の長さ(第一基本形式)」のみによって決まります。したがって、2次元の「歪み」を測るのに3次元空間は必要ありません。 >「宇宙全体が歪んでいたら」と仰いますが、「歪み」は誰が規定するのですか？ 歪みは曲率で規定します。 宇宙を一様・等方的と仮定するなら、宇宙は曲率一定の3次元多様体と考えられます。これに、微小な長さを測るスケールとして、FLRW模型では、フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量を導入します。この計量を用いて密度変数を測定することにより、宇宙空間の曲率を計算できます。 主さま > 本質的に、その空間を外から見られるのかということですね。 Whitneyの埋め込み定理により、3次元多様体は、7次元ユークリッド空間に閉部分多様体として埋め込むことができます。つまり、7次元空間から見られると思います。だめ？ 素人的に、Wikipediaを参考にしてみました。だめだめだな。

トピ内ID：2734839419

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空間の歪みを知る前に自分の能力の限界を知った

😭
YOURE トピ主
レスをありがとうございます。 【aceさん】 >「質量やエネルギーによる時空間の歪み」ということですよね？ いえ、何度か繰り返していますが、相対論とは関係なく、 空間全体の歪みについてなのです。 ですが、クジンさんの御意見に賛成されているということは、 本質的に私と同じことを仰っているのですね。 【おっさん さん】 たびたびすみません。 >FLRW模型では～ 空間の密度計測法があるのですか。 もし、それが「模型」でなく、正しいのであれば、私の疑問は解決ですね。 歪曲空間内で歪みを認識できるということですから。 >3次元多様体は、7次元ユークリッド空間に閉部分多様体として埋め込むことができます。 もう駄目！（笑）。 >だめ？ 駄目も何も理解を超えています（泣） ということで、どうやら空間の歪みは認識できそうなことが おかげ様で分かりました。 このあたりで、トピを終了しようかと思いますが、 最後に、こうした話題の参考になるような入門書を 紹介していただけたらと思います。 よろしくお願いいたします。

トピ内ID：4479507794

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リクエストに応えてないですが。

041
ないしょ
＞クジンさん まさかと思ったのですが・・・、こんな女性優位っぽいサイトでクジン人の書き込みがあるとは思いませんでした（笑）。 おっさんさんの仰るように、歪みは局所的だろうが大局的だろうが判断できると思いますよ。定規が歪むからわからないんじゃないのか、という疑問ですが、これは定規による長さだけに着目しているからと思います。 実際の宇宙がどうなっているのかわからないのは、大局的な歪みが非常に小さくて、現在の人類の観測能力では平らにしか見えない、というのではないかと思っていますが・・・。 ダークマターだのなんだの面白そうなトピックがいろいろありますからね、まだまだ不思議のネタが尽きる事はなさそうですよね。 ということで、オススメの本に関する情報はありませんです、すいません・・・。

トピ内ID：7196621954

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ないしょさんへ

😀
YOURE トピ主
>オススメの本に関する情報はありませんです、すいません・・・。 とんでもありません。

トピ内ID：4479507794

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