理系の問題(学生時代の思い出）

三角形ABCにおいて ■C＝３０度のとき ｃ/(a+b)の値の範囲を求めよ。 複雑な問題ではありませんが 三角形の成立条件、正弦定理、相加平均・相乗平均、二重根号 などの数学の基本を積み重ねて正解に至る問題で 難問も基本の積み重ね ということを感じた問題でした。

です。高校数３レベルの話ですが。 当時は微積ばかり解いてました。（←よって数Cがおろそかになった馬鹿者です…）特に媒介変数が大好きでした。予想できない曲線図にわぉってなってました。xy平面状に、ハートの関数曲線が出てきたときは超コーフンしました。（コンピュータのプログラムで有名ですね。ハート（心臓型？）曲線は。）サイクロイド系もいいです。 解きがいがありますよ。 ちなみに、関数曲線描くのも得意です。 キレイな曲線を描くので、驚かれます。（これプチ自慢なのです。ふふふ。） 物理の単振動系とか、電磁場系の難問もかなり面白いと思います。 複合分野問題はなおグッドです。 今も得意ですし、好きです。 皆様一緒に、「理数問題、バンザーイ！」

　私は大学で化学を専攻しましたが，数学にもそれなりに面白さを感じていました．中でも偶然，3次・4次方程式の一般解法に遭遇した（生協で立ち読みしていた本で見かけた）のは感激でした． 　大学を出てから四半世紀経ち（その間短大に通ってHNの資格取得），2007年5月から現在の仕事（某大学医学部）に就いていますが，目下は，頭部の傷害のコンピューターシミューレーションに携わっており，数学的知識のフル稼働です．連立1次方程式から微分積分，先頃読んだ論文には複素数も出てきて，寧ろまっしぐらに医学の道に進んだ人間には難しい仕事なのではないかと思っております． 　50男さんが挙げられた問題を考えてみましたが，「相加平均・創乗平均」の記載がなければ路頭に迷った気が致します．（答は（■6-■2）/4 ≦ c/(a+b) ＜ 1でしょう）． 　また，もひょさんの媒介変数の問題は，現在の仕事にも絡んでいました．光弾性という現象を扱っていた折，光が互いに垂直な方向に複屈折する現象を取り上げていると，時間tを媒介変数とした両方向の振動の式からtを消去して楕円偏光が得られる，という次第です．

「相加平均・創乗平均」→「相加平均・相乗平均」 でした．大変失礼致しました． 　また，一部が文字化けで見えなくなっていますが，この部分は， 　(6^0.5 - 2^0.5) / 4 即ち　（ルート6　-　ルート2）/4 コンピューターのプログラム風に記せば， 　(sqrt(6) - sqrt(2)) / 4 です．因みにこれは，a=b，即ち二等辺三角形の場合に該当しております． また，周知のことと存じますが，a,b,cは三角形の辺の長さですから， 　a + b > c で，従ってc/(a+b)は1より必ず小となり，等しくなることはありません．つまり"< 1"であって"≦ 1"ではないわけです．

臨床検査技師の落伍者さんの解答で正解です。 不等号に等号がつくかつかないか という点もそのとおりです。 僭越ですが、お見事な解答です。

某T大の入試に出た問題という触れ込みで聞いただけで、実際に解いてないので申し訳ないですが、回転放物面を斜めに切った時の体積を求める、もう少し正確に言えば、Z軸を回転軸としたZ軸対称の回転放物面と、XY平面に平行でない平面に囲まれた空間の体積を求める、というものです。 所詮大学入試問題なので、解法さえ思いつけばどうということはないと思いますが、とりあえず高校の教科書を読んで公式を暗記した程度だと歯が立たないと思います。 回転放物面を水平=XY平面と平行な面で切るだけなら公式通り、放物線を斜めに切ってから回転させるのも同様。

問題 放物線y＝3/4－x^2をy軸の周りに回転してできる立体を、Kとおく。この立体Kを、回転軸と45°をなす平面Hで切断したとき、平面の上方の部分の体積を求めよ。(某T大)