重い病気かもしれない彼...どうしたらいいのか

こんにちは、40代バツイチで子供と暮らしています。

年末に同じくバツイチの同年代の男性と知り合い、お付き合いを始めました。当初は順調だったのですが、その後彼が風邪をきっかけに体調を崩し、現在も、検査入院などを繰り返しています。

まだお付き合いを始めたばかりなので、こちらからお見舞いに行ったり、家に看病に行ったりというのは遠慮して、相手からの連絡を待つ体制です。

その間1度彼から体調が比較的いいときに連絡があり、会ったりもしています。先週検査入院中の病院から電話をもらって、あと2、3日で退院と言うことだったのですが...

「退院したら連絡するね」と言われたのに、その後退院予定日を過ぎてもメールも電話もありません。検査結果が特に悪くなければ退院といっていたので、もしかしたら結果が悪くて、入院が長引いているのかもしれません。

心配な気持ちは募るのですが、私から連絡しても、それは私のわがままであり、彼にはかえって負担に感じるのではと躊躇しています。もし検査の結果が最悪の場合には、命に関わる病気ですので、今後について考えなければならないことがたくさんあるのだと思います。
ですので、つきあい始めたばかりの女性に連絡する気持ちの余裕などなくなってしまうかなとも思います。

先月も「連絡する」と言った後に2週間ほど連絡がなかったのですが、様子見のメールにはすぐに返信があり、「結果がはっきりしなくて、連絡しづらかった」といわれました。

女性ならこういう不安な気持ちの時は連絡が欲しくなるところですが、男性だと、どうなのでしょうか。
このままそっとしておくべきか、あるいはこちらから様子見のメールでもしてみるべきなのか。

皆さん、特に男性の方のご意見をお聞かせ下さい。