再婚時の転校・転入手続きについて

はじめまして。ここっこ（女）と申します。現在小学校１年生の娘と暮らしています。 ２学期に間に合わせて再婚をする予定でいます。引っ越す場所はだいたい決まっているのですが、アパート等はまだ探していません。県外です。 そこで、転校・転入手続きについて、どのような形で進めるのが子供にとっていいのかを教えて下さい。よろしくお願いします。 子供が不憫な思いをしないよう、転入先の学校ではすでに姓は変更しておきたいです。でもそうしたら、在学中に姓を変えるので、今の学校でお友達からいろいろ言われちゃうのかな・・とかいろいろ考えてしまいます。 大人の都合で姓が変わり、引越しもするので、少しでも環境がよくなるようにしたいのですが、どの順番で進めたらいいのか・・どれくらい前から進めていけばいいのか・・全くわかりません。 みなさまどうか知恵をお貸しください！！