精神不安定の後輩

40代男性会社員です。
30代の女性の部下の気性が激しく、浮き沈みがひどくて困っています。

自分で仕切りたがり、指示を嫌う割りに最後まで仕事を完了できず、ぼろぼろとミスをおかすのです。
万全であるかのように言っていて実はできていなかったり忘れたりすることが多い。
締め切りが守れない。
しかし、注意すると異様に動揺したり落ち込んだり逆ギレしたりされて仕事が滞るのです。
それに何度注意したところで彼女は自分の否は絶対に認めないので、こちらが消耗するだけなのです。
被害者意識も強く、すぐあることないことを仲間に吹聴する癖もあり、下手に出るとパワハラ、セクハラ扱いを受けてこちらが攻撃されそうです。
奇妙な賢さ、ずるさみたいなものももっているのです。

上司に相談しても臭いものに蓋状態で取り合ってもらえないので、結局彼女と仕事を組むときは彼女をおだて、なだめすかしながらある程度の業務をしてもらい、常にチェックを抜かりなくやり、こぼれた仕事をフォローしたり他の人に振ったりしながら遂行する他なく、仕事量とストレスがものすごく増えるのです。

彼女は仕事のプライオリティーを理解せず、変なところにものすごいこだわりをもって時間をかけたり苦手なことは無視したり、勝手に仕事を選びます。
英語ができるので外国人のお客さんのお世話だけは異様にテンションをあげて「そこまでしなくても」というほどしつこいほどのサービスをします。
しかし、正直引いているお客さんもいます。皆口には出しませんが。

こういう人はどう扱ったらいいでしょうか。
精神的な病だとすると、うかつなこともいえません。
一緒にいるうちにこちらがおかしくなってきます。