外猫との付き合い方

ここ2週間程家に通ってくるオス猫がいます。
とても人懐こくどこかで世話をされているのではないかと思ったのですが
お腹も空いてるようだし、エサをあげて少し様子をみていました。
最初は外でエサをあげても私についてきて家の中に入りたがりました。
せっかく何かの縁があってきた子だろうし、病院につれていき家猫として
世話をしようと
とりあえず家に入れ私の部屋で過ごしてもらっていました。
すっかり安心した様子で過ごしていたので、このまま生活できるかと思っていたのですが
ここ数日逆に外に出たがり家にいることをイヤがるようになりました。
つい先日まで2階の私の部屋まで屋根を伝ってきて入れろ！と騒いでいたのに・・・。

家の中にトイレも設置し、そこでちゃんと用をたすこともできていました。
外に行っても呼ぶと寄ってきますし、ご飯もしっかり食べます。
このまま距離を保ったまま世話をしたほうがいいのか、しっかり去勢をして
家猫として室内で過ごしてもらうのがいいのかちょっと考えています。

何か気に入らないことがあるならなおして家で生活してもらいたいのですが・・・。
家にいることをイヤがっている要因は何でしょうか？
ノラ猫から家猫にするときの注意点があれば教えていただきたいです。
よろしくお願いします。