初めてママ友の家に伺う場合(手土産と出産祝い)

2歳の子供がいます。 あるママさんサイトで、Aさんという方とお友達になりました。 最初はメールでお話していたんですけど、たまたま家が近所で、子供の年齢も一緒だということが分かり、 何度か一緒に公園に遊びにいきました。 その後、Aさんの妊娠が判明。その1カ月後に私の妊娠も判明！またまた子供が同級生です。 そして先日、Aさんが出産されました。メールで｢今度ぜひ赤ちゃんを見にうちに遊びに来てね｣と言われました。 今まで一緒に公園に行ったことはありますが、お互いの家に行ったことはありません。(近所なので場所は分かっています) もしお宅に伺う場合、 ・手土産は何を持って行ったらいいと思いますか？ ・すごい親しいという訳ではないけど、出産祝いも持参した方がいいのでしょうか？(その場合、いくらくらい？) ・そのほかに何か気を付けることはありますか？ ママ友の家に行くといったこと自体が初めてなので、どうしていいのか分からなくて… ただ、子供同士も同じ学校に行くことになりますし、これからも末長くお付き合いしていきたい方の1人なので、 あまり堅苦しくなく、でも失礼のないようにしたいです。 よろしくお願いします。