子どもだけで病院はいくつから？

八月末に11年ぶりに出産しました。
ここのところ寒くなってきて上の子が風邪をひいてしまったので病院に予約を入れました。
かかりつけ医でしたし、小さい赤ちゃんを病院に連れていくのも嫌だなぁと思い、子どもには先生に話す症状など説明して行かせました。
帰宅後、医療証のことなどを電話で問い合わせましたら先生に「本来、親がこないと診察や薬など出せないんだから」と言われました。（今回は診察も投薬もしていただきました。）
それについては謝罪し次回からは必ず付き添うつもりです。

しかし、私は余程の熱や体調でなければ小学校高学年からは１人で病院に行っていましたので大丈夫だろうと思い、今回は子どもだけで行かせてしまったのですが、実際はいくつから子どもだけの診察が可能なのでしょうか。
もちろん症状が酷い場合は親が連れていくのが当たり前ですが、鼻水だけ・咳だけなど風邪の初期症状や治りかけで薬だけもう少し…という場合のみです。

自分の子どもの頃とは時代も違いますから、親がついていくのが当たり前かもしれませんが、法律上どうなのかと思いました。
ご存知の方がいらしたら教えていただけると嬉しいです。