私より元夫がいいという息子

こんにちは。
アメリカでの親権について相談させてください。
私はアメリカで離婚し、息子の親権を得ました。毎日売り子の仕事でへとへとになり家に帰れば子育てで自分の時間はゼロの状態。
それでも保育園のお弁当はきちんと作ったり、厳しくても愛情をかけて育てていました。が、ここへ来て小学校に入った息子に、子供の扱いが上手な元夫はいつも甘やかし、息子の興味はいつも叱ってばかり（栄養をあるものを食べろとか宿題しろのような）の私より、何でもポンポン買ってくれて好きなことをさせてくれる父親に移りつつあります。
このままでは、親権を子供が選べる年にあちらへ行ってしまうのではないかと心配です。私だって甘やかすことは可能ですが、息子のためによくないとそれができません。息子というのは思春期になるとスポーツができる子供の扱いが上手な父親のほうがよくなるのでしょうか。大変だった子育て期をどん底の貧乏で女手ひとつ育ててきたのに、手がかからなくなったらバトンタッチとは、とても寂しいです。

男の子って母親より父親と住みたがるものなのでしょうか。父親との面会を拒否しているのではありません。やっぱりお父さんなのだから定期的には会って父親の役目は果たしてほしいとは思っています。でも一緒に住めるという親権をとられたら、一年に数回しか会えない状態になります。そうなると何でも与えられて甘やかされて息子はだめになってしまう。どうやったら息子の気持ちをつなぎとめられるでしょうか。