パート勤務で２社重複

読んで頂き、有難うございます。
以下の内容でご相談させて下さい。

２年前、リーマンショクで派遣切に遭いました。
その後、１年前よりＡ社でパート勤務をしております。

長くなりますので詳細は省略させて頂きますが、諸事情により
別のパートを探していました。

Ａ社を辞めずに、働きながらの活動です。

不採用の連続でしたが、先日やっとある会社（Ｂ社とします）
より採用通知を頂きました。
（Ｂ社の面接時、現在Ａ社に在籍している事は伏せました。）

しかし、Ｂ社での勤務が即日開始の為、とりあえずＡ社は
「家庭の事情」でお休みし、後日、退職届を提出しようと
思っています。


本題の質問ですが、『数日とは言え、Ａ社とＢ社の在籍が重複
してしまう事が、新しい職場（Ｂ社）に知られてしまう』と
いう可能性はありますでしょうか？

あるとすれば、どんな場合でしょうか？

また、パートとは言え、嘘をついて求職活動をした事で
採用取消・・・といったような不利益を被る可能性は
あり得ますか？

今まで真っ正直に生きてまいりましたが、年齢的にも
経済的にも、Ａ社をきちんと退職してから次を探す余裕が
ありませんでした。

・・・が、いざＢ社での勤務が決まった途端、
不安になってきました。

同じように「二股をかけてしまった」経験のあるパートさんが
いらっしゃいましたら、アドバイスをお願い致します。