健保と年金

正社員で働いています。
今月中旬付で退職し、4日程あけて転職先で正社員雇入してもらいます。
その場合の保険の切り替えですが…。

4日間のみの国民健康保険、国民年金の切り替えって必要ですか？月途中退職で会社から社保控除なしでも、同月途中入社で1ヶ月分控除されるので、国民～の切り替えは不要かと思い、転職先に既に年金手帳も雇用保険被保険者証も提出済みなのですが…。詳しい方教えて頂けますでしょうか？