義母にどこまで預けられますか？

５ヶ月の息子がいます。
義父母にとっては初孫で、とても可愛がってくれるのですが、少し不安な点があります。

1抱っこしていて泣き出すと「じゃあ、ちょっと外にお散歩に行こうか」
2２つ隣駅のショッピングセンターまで「私が（一人で）抱っこして電車で連れて行くわ」
3歩いて１５分の親戚の家まで皆で行く時「私が抱いて行く」
4「お風呂に入れてあげる」これが一番怖いです。

義母は７３歳です。元気で足腰も丈夫なようですが、私としては全て不安です。
その都度夫が「いや、俺がやるから」などと断ってくれていますが、不満が溜まっているようです。
一度「私は孫もかわいがれないの！？」と爆発されました。

義理の実家にはちゃんとしたベビーカーを持って行っています。
抱っこ紐はありません。
私は滞在中は息子を独り占めしないよう気を遣い、外出時は義母にも押してもらったりしています。
それでもベビーカーではなく「抱っこしていくから」と言うのです。

私が義母の年齢でなくても、例え娘の産んだ子供であっても、よその子を抱っこして出かけるなんてできません。
どんなにしっかり抱えていても、万が一転んだ時、誰かにぶつかられた時、自分の身体の下敷きにしてしまったらと思うと怖くなります。
何かあった時責任が取れませんから。

義母がそう思わないのが不思議で仕方ありません。
義母は定年まで保育園で働いていたそうなので、変なプライドでもあるのでしょうか。

皆さんだったら、どこまで義母に預けられますか？
また、どのように断れば角が立ちませんでしょうか。