もやしがジョギングは無理でしょうか？

トピを開いてくださりありがとうございます。３５歳もやし妻と申します。
小さい子供が２人、朝から晩までただばたばたしております。

小さいころからひょろひょろでした。大学のときサークルに入り
ちょぴっと運動しましたが、その後就職してから何も運動していません。
体型もひょろひょろのかなり痩せ型だったのですが、
出産後おなかがぽっこりしはじめて少し太りました。

ちょっと太って自分でもわかるくらい体力がついたのですが、やっぱりもとがもやしなのですぐに疲れてしまいます。
疲れると食欲もなくなるのでたくさん食べられません。

子供と出かけるのも一苦労です。
こんなことでは子供が幼稚園に入ってからとか、体力がもつか心配で、何か体力をつけることを始めようと思いジョギングは？と思っております。
ジムに行く時間はありませんから朝ちょっと早起きして走るぐらいでしょうか。
でも、実は１キロ以上走ったことはないんです。
こんな私ですが、いきなり走るのは無理でしょうか？
ほかに体力がつく方法も思いつかず。
ジョギングならお金もかかりませんし、できる時にできそうな気がするのですが。
どうしたら脱もやしできるのでしょうか。お知恵をお貸しください。