水痘ワクチン・抗体獲得について

先日、水痘ワクチンを１歳半の息子に接種した時の事です。
息子が痛みで腕を動かした拍子に、注射針が少しぶれて、腕の表面にワクチン液が漏れたのが見えました。
打ち終わったと同時だったのか、打ち終わる前に針が抜けてしまったのかは定かではないのですが、０．５ミリリットル完全に打ててなくても、免疫はつくものなのでしょうか？ちなみに、その後、打ち直しはなかったです。

接種後に、医師に「腕を動かしましたが、接種は大丈夫ですか？」と聞いたところ、「問題ないです」との返答でしたが、気になって。
はっきりと、「今、液が漏れてましたけど、全部ちゃんと打てたんですか？」と聞くべきでしたが、曖昧な表現でやんわり聞いてしまいました。

もしご存じの方がいらっしゃったら教えていただけると心が落ち着きます。
水痘ワクチンは接種率も低いですし、自然免疫の獲得を待つ方もいるくらいなので、気にしすぎないように自分に言い聞かせてはいますが、「せっかく打ったのに、効果がなかったら悔しいなあ」と心に引っかかってしまいました。