学校ってどこまで秘密を守ってくれますか？

小６の息子がいます。
息子はある病気を持っているのですが、日常生活には支障が無いので普通に生活していますし、体育の授業やマラソン大会・陸上競技等、進んで参加しています。

ただ、野外活動等で、万が一何か問題が起こった場合の事を考え、学校の先生や養護教諭の先生には息子の病気の事は話してあります。

その際には「病気の事は教員以外に口外しないで欲しい」とお願いしました。
息子も「友達に特別視されるのは嫌だ」と言っていますので、私は仲の良い母友達にも息子の病気の事を話した事はありません。

しかし、先日野外活動があって、直後の参観で私を見かけた数人の６年教員が「（息子）君、元気でしたよ！！」と話しかけて下さいました。
それは良いのですが・・・
驚いた事に私が母友達と居るにも関わらず「（息子）君元気でしたよ！！薬もきちんと飲んでいましたし、具合が悪くなる様な事はありませんでした」と言うのです。

私を見かけて、先生方も息子の報告をして下さってるのは良く分かるので有難いのですが、挨拶程度の母の前なら誤魔化しも効きますが、仲の良い母からは「？？？（息子）君どうしたの？！病気なの？？」と不思議がられ、病気の事を話す訳にも行かず本当に困りました。

他の保護者がいる時に気軽に息子の状態の話しをしてくると言う事は「内緒でお願いします」の学校の認識がとても低いと感じました。

もうすぐ、中学入学です。小学校からの引き継ぎの際に、今一度「周りには内緒にしている」と言う項をきちんと伝えた方がいいでしょうか・・しつこいでしょうか・・・？

お願いしているのに・・・と小学校にはガッカリしています。。ですが、心配して下さっているのに、クレームなんて言いたくありません。
どうしたら良いのでしょうか・・