失業給付について詳しい方、教えてください

３５歳の兼業主婦です。

先月末に会社が倒産しました。
そろそろ危ないとは年明けから聞いていたため、すぐに転職活動を始めました。今は在職中でもハローワークカードというものが作れるんですね。
仕事のない日にハローワークに通って、窓口で何十箇所も紹介していただきました。

そして、３月の初めて行った日に、２月末をもって失職したことを報告しました。
離職票を明日受け取る予定なので、早速失業給付の申請にいくつもりですが、ここでふと疑問がでてきました。

実は既に１箇所内定を頂きまして、今後は最終的に話を詰めていき、３月の後半から働き始めることになりそうなのです。

そうなったら、失業期間が１ヶ月にも満たなかったのだから、失業給付はもらえませんか？

うちは、主人が働けないので、貰えるものがあるのなら申請したいと思い、トピを立てました。

詳しい方がいらっしゃいましたら、教えてください。
よろしくお願いいたします。