メールの返信・・・同僚に嫌われたかな？

３月末で今の職場を離れることになりました。４月からは新しい転任先での勤務になります。
一緒に働いていた同僚の女の子が「白さん、今度お食事にでもいきませんか？」と誘ってくれて後で日取りなどを決めようってことになりました。

そのあと、私は勤務が終了し、自宅に戻ってから職場でお世話になった先輩や同僚にメールを送りました。
その同僚の女の子にもお礼と食事はいつがいい？というメールを送ったのですが、３日経っても返信がこなくて、同僚に何かあったのか、それとも私が気に障ることをしたのか・・２つの不安があり、
思わず３日後に「すみません、メールは届いていますか？」と送ってしまいました。
そしたらその同僚の女の子は「落ち着いてからゆっくり返信しようと思っていました。すぐに返信しなくてすみません。」とのことでした。

私は、返信を催促してしまったようで申し訳ない気持ちになり、その後謝罪のメールを送りました。再び向こうからも謝罪のメール。

その後、きちんとしたメールが返信されてきて、「お食事にでも行きましょう」と書いてあり、私はお食事の日取りなどはいつにしますか？と送ったのですが、その後のメールでは食事のことは触れていなかったので、そのまま日取りは決めず、今に至ります。
たぶん、私が返信の催促のようなメールをしたから嫌われたのかな・・とか、食事に行こうというのは単に社交辞令だったのかな・・とか思い、複雑な気持ちです。
メールの返信のことは、人それぞれ考えがあるんだと思っているのに、３日も返信がこない事に不安になってしまいました。
前に、友人にメールを送っても返信が来なくて、聞いてみたら実は私が嫌だったということがあってから、返信がこないと「もしかして、私なんかした？」という不安に襲われます。

こういった考えは自己中だとわかっているのですが・・。