引越しのご挨拶、緊張します…！

25歳女性です。
来月結婚のために引っ越します。(都内の賃貸マンション）

今までも東京で一人暮らしでしたが、単身者ばかりが住んでいるマンションで、ご挨拶に伺う雰囲気でもなく…。
一度も「引越しのご挨拶」をしたことがありません。

ですが次に引っ越すマンションはファミリー向けで、きちんと両隣・上下のご近所さんにご挨拶するべきだろう、と思っているのですが…

普通、ご挨拶に伺うものですよね？挨拶の品を持って…。
田舎育ちで、東京のマンションのお付き合いがどのような感じか分からず、かえって悪目立ちしてしまったらどうしようと不安になってきました。

また、マンションの横に大家さんのご自宅があるのですが、そちらにもご挨拶に伺ったほうがいいのでしょうか？（契約の際、わがままを聞いていただきました。不動産会社を通じてなので、お会いしたことはないです…。不動産会社の担当者を通した方がいいでしょうか…）

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よろしくお願い致します。