島根に旅行に行きます。おすすめ等教えて下さい。

12月上旬に学生時代の友人と二人で島根に旅行にいく予定です。
（因みに二人とも31歳女です）

一度出雲大社へ行ってみたいと友人と以前から話しており、お互いの仕事の都合等を考慮して12月上旬に2泊3日くらいで島根に行くことになりました。
しかし、二人とも島根へ行くのは初めてで土地勘も全くないので、ガイドブックやインターネットでの情報収集は勿論ですが、行ったことのある方やお住まいの方など情報をいただけたらと思っています。

因みに私は愛知県在住、友人は富山県在住なので飛行機に乗って現地集合かな、と話していたところ、島根への便がないことが分かったので名古屋か米原で待ち合わせて新幹線に乗り、岡山あたりで島根方面の電車へ乗り換えることになる予定です。
（島根県内ではレンタカーを借りる話もでていますが、電車移動にした方がいいのか思案中です）

出雲大社以外でのおすすめ観光地や、食事、お土産の情報を何卒お願いします！！！

あと、12月の旅行ということで寒さも気になるので雪の量や服装（コートは必須など）も教えてもらえると助かります。

よろしくお願いします。