妊娠中のインフルエンザ予防接種

まること申します。
みなさん教えてください。

現在妊娠6ヶ月（20週）なのですが、今日上の子と一緒にインフルエンザの予防接種を受けてきました。
上の子が保育園に行っているため、去年インフルエンザに２回かかり私もうつってかなり大変な思いをしたので、今年は受けようと決めていました。

かかりつけの産婦人科に確認したところ、インフルエンザの予防接種は受けても問題ないが心配なら産婦人科で受けたほうがいいと言われたのですが、かかりつけの産婦人科ではワクチンの数が限られており、妊婦さん全員に行き渡るか分からないとのことでした。
受けられないのは困るので、今日内科の個人病院で接種したのですが、色々調べてみると妊婦さんは防腐剤が入っていないものを接種したほうがいいなどネットに書いてありました。
今日接種した病院では「6ヶ月に入っていれば何の問題もないよ！」と自信満々に言っていたのですが。

妊婦さんで防腐剤入りのワクチンを接種した方、赤ちゃんは何の問題もなく産まれたなどの情報をいただけませんか？
接種したあとでかなり不安になっています…