事故の不申告違反について教えて下さい。

先週、車（私）と自転車（相手）で事故を起こしました。 相手に「大事にしてほしくない」と言われ、病院で治療していただいただけで警察に事故届を出しませんでした。 ・相手の怪我は膝の捻挫（全治1週間） ・自転車も壊れていない（←一緒に確認しました） ・相手に「大事にしてほしくない」と言われた ・そもそも車は当たっていない（←別れ際、相手に確認もしました。車を避けようとして転んだ。車に傷も付いていません） ただ、かなり痛がっていたので「後でひどくなるようなら病院に行って下さい。治療費は請求して下さい。」と伝えその日は別れました。 翌日、お宅に伺いご家族にも改めて謝罪しました。 その時にも、「怪我というほどでもないし、お互い様だからもう忘れてくれていいですよ。」と言われました。 そして1週間もしない内に、「痛いから病院で治療してきた」「2～3か月の通院が必要」「やはり事故証明を取って、あなたの保険で治療費を払ってほしい」と連絡が来ました。 聞けば、 ・治療は足だけでなく首と肩も含めた3か所（←病院での待ち時間に、事故前から五十肩と関節痛で接骨院に通院されてるとおっしゃってました） ・自転車も車とぶつかったせいで壊れた ・車とはぶつかった という認識になっていました。 ご家族の方も声を荒げていて、何が何だか分からず、これ以上要求が来ると困るので、保険会社に入ってもらおうと思うのですが、そのためには事故証明が必要になります。 事故の後すぐに警察に届け出なかったことで、私にはどのような罰則が課せられるのでしょうか。 免許証はゴールドではありませんが、過去3年以内に事故・違反はありません。 また、今後どのような対応（対相手・対警察）をすればよいのでしょうか？ どなたか詳しく判る方、アドバイスをお願いいたします。