国際遠距離恋愛の元カノと生活密着チャットを止めない彼

私は４７才、彼は４４才です。２年前仕事を通じて知り合った同業者です。アプローチは彼からで、互いに恋人まで行きかけては、2回遠距離の彼女の事で別れています。

しかし、数ヶ月前にとうとう彼から交際を申し込まれました。
「このままではフェアではないので、あなたとのコミットメント（同棲、結婚）を将来に見据えて付き合いたい。遠距離の彼女とは別れます。」と言われました。
嬉しかったです。
実際に元カノ（台湾人女性４０才）に別れを切り出し、理由も正直に「他に好きな女性<私>ができた」と説明したようです。

しかし、毎早朝、時には仕事中（比較的マイペースな仕事です）も元カノからのべったりチャットに答える生活は変わらず、私との旅行中にも早く起きてこっそりチャットを打っているのに気づきました。

台湾人の元カノとは、米国・欧州への赴任期にネットで知り合い、国際遠距離恋愛とは言え、リアルでは毎年一回会えれば良い方で結婚の約束等はしていません。

「今は彼女がショックを受けているので殊更傷つけたくはないし、9年も付き合っているので今度も友達ではいたい。」と言います。
それも仕方がないかとは思ったのですが、彼のチャットペースを見ていると、起床後直ぐ、約束の週2日、携帯を含めると1週間毎日切れません。

「○○、○○（彼の名前の呼びかけ）、」
「ここ、ここ。（彼/リスポンス）」
「私の前では彼女（私）のことをガールフレンドとか呼ばないで。あの女と呼んで。それが嫌なら彼女の話はしないで。」という二人のメッセンジャーも見えてしまいました。

この様な密なチャットを止めて欲しいというのは、私のエゴでしょうか？　
遠距離恋愛やネット恋愛をした事がないので判断ができませんが、今後も私と付き合うなら密な生活チャットは止めて欲しいと思っています。
お知恵をお貸し下さい。