自家用車の会社での使用について

2年弱の転職期間を経て、ようやく事務職に就職出来ました40代です。 面接では「車で通勤可能か」「ガソリン代は出ます」「自家用車を使って、仕事で書類を届けてもらうことがあります。」で、私は「大丈夫」と答えました。出勤してみると、思っていたより車使用の頻度が高い。古い事務員さんに聞くと、車の維持費として出るのはガソリンだけ。仮に社用で運転中に接触事故など起こしても、全部自腹。面接時に「大丈夫」と言いましたが、当たり前にそう言う費用は会社が負担するものと思っていまして驚いています。 工事会社の為、工事車両が出るまでの30分・工事車両が帰ってきてから自分が帰るまでの30～2時間程度は、会社の駐車場に停められず路上駐車となります。駐車違反で捕まっても違反金は自腹。車検代・オイル交換・タイヤ等の維持費も自腹。事務員の給与は高くは無いし、一人暮らしの為、消耗品である車購入と車維持の為に働くような感じになってしまいます。その旨も専務（社長の奥さん）・担当者に伝えましたが、専務は「置く所が無い」「考えます」「今までは駐車場も自腹で事務員が借りてた」と。ダラダラと何でも先延ばしにするタイプです。担当者は、お金に関する権限は無く自分も困りながら自家用車を会社の為に使っている感じです。 まだ試用期間中で、社保は未加入。試用期間が終わって、社保に入る時に改めて確認しようと思っていますが、社長が亡くなったばかりで会社はちょっとゴタゴタしてる最中です。あと1カ月位経って、再度確認してみようと思っています。ようやく就職出来た会社で、仕事も好きだしやりやすい職場です。車のことだけが「本当に大丈夫かな？」と心配になってしまいます。 何も会社側が変えてくれなければ、この就職を諦めるしかないものでしょうか。社長が亡くなったばかりですが、タイミングとして再度確かめるのは1カ月後でもいいものでしょうか。