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教えて下さい！小２算数の問題

レス60
（トピ主 3 ）
041
とんちんかん
子供
あまりにも低レベルすぎて周りに聞けないんで… 小２算数の問題集に載っている問題です。「13を2008回かけた数の一のくらいは？」 答えは「1」一の位は3・9・7・1で4つある。2008÷4＝502　あまりが0ということは→1　 と解説に書いてあります。なぜ、あまりが0だと→1？一の位は9・7・1・3の順じゃないの？ さっぱり分かりません。塾に行っている小２の子は余裕で理解出来るのでしょうか？ どなたかご教示ください。

トピ内ID：3264049496

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考えました

041
悠里
一の位と言うことは一の位のかけ算だけに注目します。 3×3＝9 3×3×3=27 3×3×3×3＝81 3×3×3×3×3＝243 ここで一の位が3になったので上に戻ります。つまり、9、7、1、3が繰り返されるのです。なので4で割ったあまりが1なら9、2なら7、3なら1、余りなしなら3です

トピ内ID：4574236701

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小学二年で累乗ですか！？

041
ひつじ
すごいですねー。 こんな考え方は知らなかったので、最初、何を言っているんだかサッパリわからなかったのですが、それではあまりに悔しすぎるので理解しましたよ（笑） 十の位は関係ないので、簡単に３を何乗するかで考えましょう。 ３の１乗＝　　　３　　　　　 ３の２乗＝　　　９　　　　　　　　 ３の３乗＝　　２７　　　　　　　 ３の４乗＝　　８１　　　　　　　 ３の５乗＝　２４３　　　　　　 ３の６乗＝　７２９　　　　　　 ３の７乗＝２１８７　　　　　 ３の８乗＝６５６１　 　　　 というわけで、１の位は４種類。 出てくる順番は、３・９・７・１ その４で割り切れる４乗と８乗のとき、一の位は１の数字ですね。 ですから、１３の２００８乗も、２００８÷４は割り切れるので、一の位は１という理屈だと思います。 もうお分かりでしょうが、トピ主さんは２乗から始めたからわからなかったんですね～。 それにしても、塾ってすごいんですね～。びっくりしました！！

トピ内ID：8456809572

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一の位は3・9・7・1の順

041
NAVI
一の位を考えれば良いのだから、 十の位を考慮する必要はありませんので、 １回かけたとき→３、一の位は３ ２回かけたとき→３×３＝９、一の位は９ ３回かけたとき→９×３＝２７、一の位は７ ４回かけたとき→７×３＝２１、一の位は１ ５回かけたとき→１×３＝３、一の位は３ 以上から、 １、５、９回（４で割って余りが１）かけたとき３ ２、６、１０回（４で割って余りが２）かけたとき９ ３、７、１１回（４で割って余りが３）かけたとき７ ４、８、１２回（４で割り切れる）かけたとき１ 2008は４で割り切れるので答えは１ですね。 １回かけたときから数えると、一の位は3・9・7・1の順です。

トピ内ID：6241652817

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意味不明

041
あらあら
１３×２００８＝２６１０４ ∴４ じゃないんですね！

トピ内ID：9943380598

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ええと

041
つかさ
１の位ということでそれ以外は無視します。 2回かけると3x3で9 3回かけると9x3で7 4回かけると7x3で1 5回かけると1x3で3 6回かけると3x3で9 でトピ主さまがはまっているのは 2回かけることからはじまっているのを 見逃していることです。 1回かけることから考えると3からはじまります。

トピ内ID：4585479899

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答えを並べてみる

🐤
小３ママ
最近の小学生はすごい問題をやっていますね。我が家は小学３年の息子がいるのですが、質問されるとドキドキします。 さて、問題についてです。 小学２年生になったつもりで、まず一つ一つ計算してみました。 １３＝１３（１３をひとつかけた） １３×１３＝１６９（１３を２かけた） １３×１３×１３＝２１９７ １３×１３×１３×１３＝２８５６１ １３×１３×１３×１３×１３＝３７１２９３ １３×１３×１３×１３×１３×１３＝４８２６８０９ １３×１３×１３×１３×１３×１３×１３＝６２７４８５１７ …… 答えの一の位のところだけみると、３、９、７、１、３、９、７、１、３… と４つの数字をずーっと果てしなく繰り返します。 そうであれば、１３を２００８回かけたときの一の位は、この４つの数字のどれかになるはず。 　２００８は４で割り切れます。 　 なので、４つの数字の一番最期の「１」になる、というわけ。 　が～～～っ！　小学２年にこれは難しい！！

トピ内ID：8924689150

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順の考え方、「13を１回かける」が抜けてますよ

041
黄緑みどり
1の位を質問しているので、 「13」は「3」で考えればよいです。 3を1回かける 3=3 3を2回かける 3x3=9 3を3回かける 3x3x3=27 3を4回かける 3x3x3x3=81 3を5回かける (3x3x3x3x)3=243 3を6回かける (3x3x3x3x)3x3=729 3を7回かける (3x3x3x3x)3x3x3=2187 3を8回かける (3x3x3x3x)3x3x3x3=6561 1の位を見てください。3・9・7・1の繰り返しです。 10回かけても1000回かけても、 この4つ[3・9・7・1]の繰り返し。 同時に、 掛ける回数を4で割ったあまりの数によって 1の位が何かもわかります。 3を5回かける　5÷4=1であまり1　1の位は3 3を6回かける　6÷4=1であまり2　1の位は9 3を7回かける　7÷4=1であまり3　1の位は7 3を8回かける　8÷4=2であまり0　1の位は1

トピ内ID：5645559050

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レスします

041
それはさー
13　　　　　　　13の1乗　　　下一桁　3 13×13　　　　　13の2乗　　　下一桁　9 13×13×13　　　13の3乗　　　下一桁　7 13×13×13×13　13の4乗　　　下一桁　1 スタートが「3」なのです。

トピ内ID：2477502574

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難しい問題をだしますね。

🎶
はなぶさ
小学校２年生でこんな問題出るんですか？ むずかしいですね 問題はまったくこのままの文章ですか？ 問題に不備があると思います 13を2008回かけた数　と言うのをどう捉えるかでしょう まずは何にかけるの？って言うのがはっきりしません 0にかけると何度かけても0なので答え0です。…屁理屈でしょうか？ 13かける13に決まっている！ならば、今度は 13に13を「一回かけて」169と考えるとトピ主さんの言うとおり4の倍数回かけた一の位は3になり答え3です おそらく出題側の数学的な考え方は 13の2008乗の1の位はなにか？ なのでしょう。これを小学生の問題にする時に問題の解釈に隙のある問題にしてしまった 13の1乗は13で2乗は169となりこの場合4の倍数乗の一の位は1になり答えは1です 元の問題風に言うと13かける13は13を2つ使ったので「2回かけた」と解釈する。では2008回かけたら？ です 感覚的に 13×13は13を1回かけるであって、13を2回かけたとは言わないと思います なのでトピ主さんの答えが正解でいいように思います

トピ内ID：1207676594

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小２でこんな問題もあるのですね

🐧
小１のママ
実際に紙に書き出してみるとわかりやすいですよ。 １３の一乗＝１３（一の位は３）、 １３の二乗＝１６９（一の位は９） １３の三乗＝２１９７（一の位は７） １３の四乗＝２８５６１（一の位は１） １３の五乗＝３７１２９３（一の位は３） １３の六乗＝４８２６８０９（一の位は９） １３の七乗＝６２７４８５１７（一の位は７） １３の八乗＝８１５７３０７２１（一の位は１） …というように、一の位が３→９→７→１→３→…と４つごとに繰り返していることがわかります。 そして次に、１３をかける回数（○乗）を４で割って余りを見てみると、 １→２→３→０→１→２…と、こちらも順番に繰り返します。 ２００８は４で割り切れる（余りが０）数なので、 同じように４で割り切れる４乗や８乗の一の位を見てみると、 どちらも一の位は１になっています。 なので、「１３を２００８回かけた数の一の位は１になると予想できる」ということなのだと思います。 それにしても、小学２年生でこんな問題が出てくるのですね。 ちょっと驚きました。 うちの子、一年後にこんな問題解けるのかしら…（汗）

トピ内ID：0735443346

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公文ですか？

041
ツムラカースケ
どう考えたって小2の教科書レベルではありませんね。 3が何回登場したかがポイントです。 1回→3＝3 2回→3×3＝9 3回→3×3×3＝27 4回→3×3×3×3＝81 5回→3×3×3×3×3＝243 　　　　　・ 　　　　　・ 　　　　　・ 一の位の数字は4種類で順番に出て繰り返します。つまり4回でワンセットです。 13を2008回掛ける→3は2008回登場する→2008を4回で割ると502セット丁度で余りなし →4回の倍数の一の位は『1』です。 子供達はこの問題に至るまでの過程（類似問題）がありますので塾で教わっていれば答えられるんでしょうね。

トピ内ID：3006173493

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最初の

041
おとぼけ
１乗を忘れてます。 なので、3・9・7・1の順番になります。 というか、これ小学２年生の問題とは、とても思えないのですが。

トピ内ID：1348025931

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出題が不適切（コレが小二の問題なの！？）

041
ぼりっく
>13を2008回かけた数 これは確かに不適切ですね。「何に13をかけるか」が明確にされていないので問題文としては誤解を誘導しかねません。明確に正すべき点です。 「13の2008乗」を意図しての事なのでしょうね。ここではそうだと仮定して進めます。 小さなところから始めましょう。 13を1回かけた数 　＝13の1乗 　＝13　で「3」 13を2回かけた数 　＝13の2乗 　＝13x13 　＝169　で「9」 つまり1の位の数は「3、9、7、1」の順番です。 4回かける毎に↑の順番で現れるので4の倍数回（4で割って余り0）かけると1の位は「1」である、という理屈です。 表にしてみましょう。 １の位の数：３、９、７、１ --------------------------- かける回数：１、２、３、４ 　　　　　　５、６、７、８ 　　　　　　９、10、11、12 　　　　　　　　以下同様 トピ主は「13x13」を1回目と捉えたんですね。これは出題の不備です。安易に間違いと切り捨てる訳にいかないでしょう。

トピ内ID：3490799893

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４回かけたら１

🐧
ぽよりん
４回かけたら１、８回かけたら１、・・・２００８（４×５０２）回かけたら１。 終わり。

トピ内ID：4643090365

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１乗って言うのかな？

😀
nana
トピ主さんは１３の１乗を抜かしてしまっているから一つずれちゃってるんですよ。 １の位は、３，９，７，１，３，９，７，１という数列になるから、割り切れたという事は答えは１で正解です。

トピ内ID：2336655622

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もう計算機で、１３×１３×１３×１３×１３×１３×１３×１３

😣
どきゅんちゃん
どうせ１の位だけ出せばいいから、 地道に、１３を８回かけちゃったら。 １３の８乗だけでいいね。

トピ内ID：3341757020

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本当に小２の問題？

041
今は中才
大学出た大人でも解けませんよね。 ところで、トピ主さんの理解は一の位は9・7・1・3の順、 そうであれば答えは３。 解説では3・9・7・1の順、従って答えは１。 問題は13の2008乗の数の一のくらいは？ということですから答えは１です。 要するに13の１乗は13。従って3・9・7・1の順になります。 でも、13を１回かけるというと13×１か13×13って迷いますよね。

トピ内ID：7452934228

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面白いですね

041
ちゃこぽん
小２の子が何も習わずに解ける問題とは思えませんが ３の一乗は３だから、一の位は３、９、７、１の順で回転します。 初めて見た問題ですが、たぶんそういうことじゃないかな。 ３の一乗の概念が小２には難しいか、それとも３を一回かけるということは３、ということがまるっと理解できるのか。どうなんでしょうね。 たとえば３を２回かけたとき ２÷４＝０あまり２、一の位は９ですね。 中学受験向け算数なんですか？

トピ内ID：2430809325

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3・9・7・1の順

041
あみ
3・9・7・1の順というのは、3をかける回数が1回のときからスタートしてるのでしょう。 1回　3 2回　3×3＝9 3回　3×3×3＝27 4回　3×3×3×3＝81 以下、一の位だけ書くと 5回　3 6回　9 7回　7 8回　1 9回　3 10回　9 11回　7 12回　1 と、3・9・7・1が繰り返されます。 2008回は4で割り切れるので、一の位は1になります。

トピ内ID：7104111232

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べき乗は中学生なんだけど

041
みゅー
13を2008回かけるのですから、『×13』が2008個あるということですね。 さて、ここで、悪名高き「かける数」「かけられる数」が問題になります。 「かけられる数」がありません！！ 式で書くと ×13×13×13×13…×13×13×13 となるわけなんですが。 左端、かけられる数は一体何であるか？ 13をゼロ回かけると一体何であるか？ 1回かけたものは何であるか？ これを真面目に考察すると面倒くさいんですが、 かけられる数が省略された場合は、1であるとすると便利なのです。 要するに、「13を2008回かけた数」とは「13の2008乗」であると考えるということ。 ということで、1に13を掛けていくと、1の位は 0回 → 1（余り0） 1回 → 3（余り1） 2回 → 9（余り2） 3回 → 7（余り3） 4回 → 1（余り0） … 2004回 → 1（余り0） 2005回 → 3（余り1） 2006回 → 9（余り2） 2007回 → 7（余り3） 2008回 → 1（余り0） となります。

トピ内ID：6858872112

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えーと

🐤
ひよこ
１３×１３は１３を２回かけてるわけですよね。 １３を１回かける、っていうのは変な言い方ですが１３ってことです。 つまり一の位は３、９、７、１の順です。 トピ主様の考え方では １３×１３×１３が２回かけてる状態なのでは？ 数学苦手なので、あってるか自信ないですが。

トピ内ID：5439115464

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合ってるかな？

🐴
算数は楽し♪
「1」に13をかけるとすれば１回目から順に １回目　1×13=13 ２回目　1×13×13=169 ３回目　1×13×13×13=2197 ４回目　1×13×13×13×13=28561 ５回目　1×13×13×13×13×13=371293　……… となり、４回目のときに一の位が１になり、その後８回目、１２回目に１となるのは予想できますよね。 ４，８，１２・・・回目というのは４で割ると余りが０です。 だから４で割り切れる回数のとき、一の位が１になるということなんでしょう。 でもこれ、本当に小学２年生の問題なんですか？ こんな問題を訊かれたら困ってしまう小町の「おかあさん」は相当数いるのではないでしょうか。 ＞あまりにも低レベルすぎて周りに聞けないんで… レベル高すぎです。（笑）

トピ内ID：1089822762

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同様のレスが既についているでしょうが…

041
名ばかり臨床検査技師
　13自体が既に「13を1回掛けた状態」と見做されるのです．　 　以後， 　　　　13×13=169（13を2回掛けた） 　　　　13×13×13=2107　（13を3回掛けた） 　　　　13×13×13×13=27391　（13を4回掛けた） 　　　　… と続きます． 　つまり，トピ主さんのお考えは掛けた回数が1回分ずれているのです．問題については「『1に』13を2008回掛けた数の1の位の数字は？」と読む必要があるということになります．

トピ内ID：0664821488

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その問題だけだと？ですが

041
いなちゃん
小学生の算数は、連動して進んで行く事が多いので、その問題単体の前に、似たような事例や考え方があるのだろうと思われます。 掛け算の結果の、１の位の数字に関しては、１０の位以上は無視して良い事は、分かりますよね？ で、１の位だけ見ての計算結果は （１回かける）３×１＝３ （２回かける）３×３＝９ （３回かける）９×３＝７ （４回かける）７×３＝１ （５（４＋１）回かける）１×３＝３ 以後、この繰り返しとなります。 なので、順番は３，９，７，１ そして、かける回数２００８を４で割って、余りが０という事は、この繰り返しの中の４番目に当たるので、答が１となります。 たとえば、かける回数が２００７回なら、４で割って余りが３、この繰り返しの中の３番目に当たる為に、答が７となる、という訳です。 多分、小学２年生でも、理解出来ると思いますよ。大人より頭柔らかいですし。

トピ内ID：0835233447

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あらあらさん

041
悠里
13に2008をかけるのではなく、13×13×13…と2008回13をかけるのです。つまり13の2008乗

トピ内ID：4574236701

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解説書には３の１乗の概念があるのでは？

💡
結構ムズイね
だとすれば、トピ主さんは３の２乗から計算しているので、１回目が９で納得で、問いの設定自体が情報不足です。ちゃんと１回目のかけ算は１３で答えは「３」、じゃ２００８回目は？と書いてもらわないと迷います。 次に、１３の内、１０は回答者のミスリードを誘っているのかな？１０の１乗は１０、２乗は１００で１の位に何の影響も与えません。よって３を２００８回、かけるのと答えは同じはず。 この時点で、トピ主さんの言うとおり答えは３、９、７、１の４種類。当てずっぽうで答えても正解率は約２５％で△くらいは貰えるでしょう。 以下は、表示がズレるので⇒で位地揃え願います。 ３⇒１６９⇒２１９７⇒２８５６１⇒３７１２９３という１の位のローテーションに、 １回⇒２回⇒３回⇒４回⇒５回⇒６回⇒７回⇒８回と番号を付けたとすると、当たりの４パターンで、かける回数を割った時のあまりは、 割れない⇒同左⇒同左⇒４回÷４で余り０⇒余り１⇒余り２⇒余り３⇒余り０の繰り返しだとすると、２００８は余りが０なので答えは１です。 小学２年なら解けなくて良いです。どれだけ根気よく答えを見つけるか、九九練習用の問題だと思います（笑）

トピ内ID：8102792548

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日本語が変

041
ぺこ
確かに、日本語として、「一回かける」と言うのは、掛け算を一回することだと思ってしまいますよね。13×１３で一回、それにもう一回13を掛けて2回、と思ってしまいます。 ただ、出題者は、一乗、二乗、と考えているのだと思います。 そうすると、一回目の掛け算は、二乗になりますから、トピ主さんの考え方と一回分ずれてしまいます。 別に、悩まなくてもいいと思います。

トピ内ID：1626099596

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主さんは１３の１乗を忘れてます

041
まろん
要するに「１３の２００８乗の解の１の位は？」ということですよね。 主さんは「１３×１３」つまり「１３の２乗」からスタートしてますよね。 だから１の位が「９，７，１，３」の順番の繰り返しだと。 たしかに「２００８乗」ではなく「２００８回かける」と言われたら、 「１３に１３を１回かけると１の位は９」と考えて 「１３×１３」からスタートしてしまうのもわかります。 でも「１３の１乗、２乗、３乗・・・」と考えていくと、 １の位は「３，９，７，１」の順番になります。 あとは主さんと同じ考えで、４種類の繰り返しだから４で割ると余り０なので、 ちょうど４番目ということで、１の位は「１」ですね。 それにしても小２でこんな問題が出るなんて！ お子さんは優秀でそういう塾に通ってるってことでしょうか。

トピ内ID：5841137471

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間違った

041
悠里
3.9.1.7の順番でした。 最初の３を抜かしてた

トピ内ID：4574236701

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算数というより国語の問題

041
こう
１３×１３をトピ主さんは１３を１回かけたとして解釈しているのに対し、出題者は１３を２回かけたとして問題を作成しています。

トピ内ID：1534222629

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