友達の元カノだからダメ・・・はあきらめるしかないの？

３５歳の女です。
先月に彼氏と別れました。彼と別れたことで休日の時間ができたこともあり、ずっと気になっていた登山を始めたいと思うようになりました。
しかし、私の身近に登山に詳しい人がいないので、元彼の職場の友人Tさんが登山をすることを聞いていたこともあり、元彼と別れた後ずっとTさんのことが気になっていました。

そのTさんとは昨年、元彼を含めて３人で食事を１度したことがありますが、その後は話をする機会もない状態でした。
Tさんと私の友人が飲み会をするということで、元彼が私の友人にTさんの連絡先を教えていたので、私は直接Tさんの連絡先は知りませんでした。
Tさんのことを友人に相談したところ、友人がTさんの連絡を教えてくれていたので、最近登山について教えてほしいとメールをしてみました。

Tさんへのメールには、昨年元彼（の名前）と食事をしたんですが覚えてますか？という書き出しで送り、私としては別に元カノということを隠した覚えはないのですが・・・。何度かメールをやり取りした後に会おうという直接てきな表記はなかったのですが、いいときに連絡してくれたら（会って）登山話をしよう、という内容のメールがきました。私としては気になっていたTさんと会って話ができるということで素直にうれしかったです。

しかしその後すぐに、他の人と勘違いしてメールをしていたということ、私が友人の元カノと気がついたから会うわけにはいかないということ、その気にさせてごめんなさいという内容のメールがきました。

私としてはTさんのことが好きになっていたので、友人の元カノという理由で会えないというのが納得できません。でも、Tさんとの接点がもうない状態なのであきらめるしかないのでしょうか？もし、Tさんへのアプローチをするならどのような方法があるのでしょう？
ご意見よろしくお願いします。