「ママ」ってどの時代から？

どうでもいい話題ですみません。

私は、「ママ」というのは英語で「お母さん」という言葉が
日本で一般化したものだと思っていました。
しかし、私は小さい頃から日本舞踊を学んでいまして、
日本舞踊で踊られる中でも「常磐津」というジャンルのなかに
「三ツ面子守」という小さな赤ちゃんを守する内容の曲がありました。

「和～」という感じの曲なのですが、途中に
「ママよ～　ママよ～」という一節がありました。
常磐津というと江戸とかそのぐらいまで遡ると思うんですが、
これは、おかあさんという意味の「ママ」が江戸ぐらい昔から浸透しているということなのでしょうか？
それとも、この場合の「ママ」は「まんま」
つまり「ごはんだよ～ごはんだよ～」ということなのでしょうか？
はたまた他のなんらかの理由で「まま」という言葉が母親として定着したんでしょうか？

ただの興味なので深刻な話題もあるなか申し訳ない気もしますが、よろしくお願いします。