派遣の育休満了前、別の派遣会社からの紹介は可能？

現在派遣会社の育休中で、育休後は再び働くつもりでいます。 元々働いていた派遣先は産休後に人員整理が行なわれ 派遣社員は解雇となってしまったため、 別の職場を紹介して頂くつもりでいるのですが、 育休の終了時期に合わせて（育休が完全に終了して離職票が発行される前）、 別の派遣会社に紹介をお願いすることはできるものなのでしょうか。 できれば現在の派遣会社でと思っているのですが、 なかなか紹介を受けられない場合等、 別の派遣会社に紹介をお願いしてもいいものなのでしょうか。 また、もしも別の派遣会社と契約を結んだ場合、 何らかのペナルティが課せられたりするのでしょうか。 色々と検索してみたのですが分からなかったため、 こちらに投稿させていただきました。 ご存じの方、是非アドバイスをいただけないでしょうか。 よろしくお願い致します。