一時保育を利用しやすい自治体は（東京近辺）

現在、神奈川県西部在住です。専業主婦ですが、私自身の心身リフレッシュのため、一時保育を利用して1歳の娘を預けています。 夫の職場が移動になる可能性が出てきたので（引越しを伴います）、試しに幾つかの自治体の情報を集めました。一時保育を実施していなかったり、実施していても利用できる条件が「就労や保育者の病気」などだったりです。 そこでお尋ねしたいのですが、東京駅まで乗車時間45分以内（＋自宅～最寄駅がバスで15分以内）、出来れば乗車時間30分以内の自治体で、「保育者のリフレッシュのため」という理由で一時保育を利用できる所は、どちらですか。 また、現在は1日預ける場合2,000円台前半なのですが、そのくらい又は以下で預けられるかどうかも、教えてください。 東京都23区＋市部、神奈川県・埼玉県・千葉県の該当市のHPを見れば良いのでしょうが、それもままなりません。どうぞお力を貸してください。