婚活で出会った人と証明書の交換してますか

アラサー婚活中です。
先日婚活パーティーで知り合った3才年上の方とカップルになりました。
参加したのは免許証等の本人確認だけで気楽に参加できるパーティーです。

帰り道お茶をしたのですが、その時に男性から名刺をいただきました。
本来なら私も名刺をお渡しすべきなのですが
私は自営業でお店（職場）と自宅が同じ場所にあり、
まだどういう方か分からないのに住所（お店）が刷られた名刺をお渡しするのが抵抗があり
今日は持っていなくてすみません、とお渡ししませんでした。
（本当に持ってなかったのですが）

来週2度目にお会いする予定が入っているのですが
私も何か証明書のような物をお見せするべきでしょうか。
男性が名刺をくださったのに私が何も渡さないのはフェアじゃない気がします。
でも渡すとしたら何を・・・？

男性の方、女性からどうしてもらったら安心できますか。
女性の方、このような場合どうされていますか。

ちなみに・・わたしはその男性に好印象を持っています。

アドバイスいただけたらと思います。
よろしくお願いいたします。