黒めのフローリングの掃除の仕方を教えてください。

昨年、黒めの(少しグレーがかった黒)フローリングの床のマンションを購入しました。
埃が目立つとは聞いて覚悟はしており、コードレスの掃除機を使ったりして埃には対応してきました。
しかし、それ以上に足垢？足跡が白く残るので困っています。
我が家には2人の幼児がおり、足跡だらけになってしまいます。マメに雑巾で拭き掃除をしますが。段々ととれにくくなってきている気がします。

先月、マンションの一年点検の際に業者の方に相談したのですが、中性洗剤を薄めた水で拭くのが良いとお聞きしましたが。毎日拭き掃除もなかなかできません。

スチームモップの購入も検討しているのですが、ワックスが剥げるとか。。。

せっかくの新築のマンションですし、キレイに保ちたいです。
どなたか黒フローリングの掃除の方法を教えて下さい。