離婚するべきだとは思うのですが

私３０歳夫３１歳、結婚１０年目になります
子供３人（８歳５歳２歳）です

２年前、末の子が産まれた後、
夫が「家族はいらない」「お前も必要ない」と言い出し
原因は全部私にあり鬱になったと言い出しました

その半年後ぐらいに、夫が携帯ゲーム内で
知り合った相手と浮気していた事が分かりました
３回ほど会って身体の関係もありでした

浮気していたのは末の子が産まれる前後で
発覚した時にはすでに連絡が取れなくなっていたようです

鬱と言い出した時期と相手と連絡が取れなくなった時期が一致しているので
原因はそのせいかと思います

発覚した後も、私にもう愛情も何の感情も持てない
子供がいるから一緒に居るだけだと言われ

当初はとても辛く、子供３人を抱えて途方に暮れていました
毎日離婚の事ばかり頭を過ぎり、とても辛かったです

浮気がばれても謝る事もせず、
相変わらず携帯でゲームをずっとしてる状態で
精神的にも限界でした

浮気後もゲーム内で浮気まがいのやり取りを複数人としていたり
（今現在も続いています）

最初は私が色々と悪かったのだろう思い
修復をしようと頑張っていたのですが
何も変わりませんでした

元々家事育児は全く手伝わず
子供とどこか行くことも一切せず（散歩程度もしません）
子供の誕生日すら覚えていません
私が体調を崩している時も一切何もしません
浮気などと関係なく以前からそういう人でした

離婚したいと言っても
「子供は見ていたい（何もしないが）ので離婚はしたくない」と言われています

転勤族のため実家などのヘルプも一切受けれず
友達も遠いところで私は何をしているんだろうと悲しくなります

離婚して実家のそばに住んだ方が身も心も安定して居られると思い
ここ最近は離婚に覚悟が固まってきている状態です
しかし子供達は父親が好きなので傷つくだろうかとどうしても悩みます