派遣延長の相談は可能か

一ヶ月ほど前とある会社で派遣として勤務し始めました。
そこで昨日派遣先の方から正社員の話があったのですが答えに迷っています。

当初は通常派遣で探してましたが競合などで決まらなく生活もあるので丁度紹介予定の話があったので受けました。

派遣での勤務は始めてで、前職で人間関係や仕事内容で心や体調を崩してしまい休養を兼ねて退職し一ヶ月ほどして体調も戻ってきたのでそろそろ働かなくてはと思ったのですが、

また人間関係など体調を崩すのが怖く悩んでいたら知人に派遣ならもし何かあっても更新の時に断れば良いから自分のペースでてきるのでリハビリも兼ねて初めてみたら？とアドバイスがあったからです。

紹介予定と聞いたときはいろいろネットで調べてみたら100パーセント社員になれるわけではない、会社から断られることが多いとあったことや

もし運良く社員の話が出ても数ヶ月後(営業さんの話)だからその頃には自分の体調や気持ちもはっきりして答えが出せると思ったからです。

ですが実際社員の話が出たのは一ヶ月もしていない時期なのでまだ私も仕事のペースや雰囲気をつかみづらい時期のためすぐ答えが出せないのが本音です。
本当はお世話になりたいと思いますが、もしまた体調を壊して休まざる得なくなったときは派遣先や営業さんにも迷惑をかけてしまいます

来週には私の答えを知りたいそうです。できればすぐに社員ではなくもう少し派遣社員として勤務してから答えを出したいです。
その話を営業さんや派遣先に相談しても大丈夫でしょうか？
それで派遣自体終わってしまうことはありますでしょうか