私の父と彼の関係

私には、婚約中の彼がいます。その彼と、私の父とのことで困っています。

私の父は「家族は自分が守る」という意識が強くて、実際、愛情かけて育ててもらったと感謝はしています。私個人は、父も母も大好きです。
女性には甘いけれど、男性には厳しい父です。（同性に対しては、仲良くなるより張り合う気持ちがでてしまうらしい）
そんな私が結婚することになり、気になっていたのが、父は彼とうまくやっていってくれるだろうか？ということなんですが、案の定、父は彼に対して、なんだか上から目線で査定するように接してきます。
気にしてないと彼は言ってくれていますが、内心、良い気分はしていないと思うんです。
私の母ができる範囲で父を宥めていますが、もともと父中心にまわる実家なので、限界もあり。
先日は顔合わせの打ち合わせで、費用をどちらがもつかで父が怒りだし。
（父も彼も、お互いに費用は自分がもつと言い、両者の見栄が激突。ちなみに私たちは式も結納もせず、彼のご両親は遠方から来てくださり旅費がかかるので、それなら食事代はこちらでもちますという父の思惑もあったのですが）
私を仲介してのメールのやりとりだったので、父の怒りは彼には伝わっていませんが、なんだか疲れました。
私たちの新居は私の実家からあまり離れていないので、将来子供が生まれたら実家に預けて仕事を続ければいいや～などと思っていましたが、結婚後もあの父と彼を対面させる機会を作ることに、気が重くなってきています。

わかりにくい文章で、すみません。
女性と義実家との関係はよく見聞きしますが、女性実家と夫との関係って、あまり取り上げられていない気がします。
女性のみなさま、どんな風に対処していますか？
私はこれから、実家と夫の仲介として、どのように振舞うのがベストなのでしょうか。