早期退職の年末調整について

６月に１週間足らずで退職しました。そして同じく６月に就職が決まりました。 ハローワークの人には１週間ぐらいで辞めたところだったら履歴書には書かなくていいですよ、と言われたので私にも都合が良かったので履歴書には書きませんでした。 １週間しかいなかったところは、健康保険、社会保険、年金等は入っていませんでしたし雇用保険も入らなかったので雇用保険被保険者証も前の前(４年勤めたところ)の会社のままの名前になっています。 ただ、１週間働いたところから年末調整が送られてきました。 これを新しい職場に提出するとバレてしまうので出したくなく、自分で確定申告をしようと思っています。手続きは、どのようにしたらいいでしょうか？また、新しい職場から『自分でしなくても会社のほうでするからいいですよ』と言われたら何て返答すればベストでしょうか？悩んでしまいます！どうぞ宜しくお願いします！