パートなのに社員二人を任せられて困っています

長文相談の上、少し愚痴も混じりますことをお許し下さい。

当方、製造業の間接部門で五年ほどパートとして働いている身です。
数ヶ月前より、新入社員（中途採用）の年上Ａさんと、性格問題児の年下Ｂくんという
二名の社員さんに、自分が担当している仕事を全て覚えさせて欲しいとトリオを組まされました。

Ａさんは温厚な方ですが、いかんせん年上のためケアレスミスの指摘一つにも気を使います。
また、マイペース過ぎて仕事の処理能力も非常に遅く、得意・不得意の能力に差があります。
「性格は良いが仕事が出来ない」という典型のような方です。

逆に問題児Ｂくんは、仕事はバリバリこなせるんですが、「自分以外は全員能力が無い」と考えるタイプです。
新人研修で各部署を回った際にどこからも貰い手がつかず、結局人手不足だったうちの課が貰い受けたという
曰く因縁のある方です。自分は優秀と思っているので華のない仕事はやりたがりません。

正直、お荷物二名を与えて私に自主退職させようとする作戦か？とも勘繰ったのですが、
Ｂくんの取り扱いに困って相談した上司からは「精一杯フォローするから何とか頼む」と頑張れコールを
いただいてしまい、ヨイショされると自惚れる性質なので、今までヘラヘラしながら頑張ってきました。
ですがもう限界です。
普通に新人教育しながら自分の仕事をやるのだって疲れるのに、その相手が社員さんだと考えると更に…。
それで神経性胃炎を患い、最近、胃痙攣を起こして二日ほど休みました。
そうしたら、その二日の間に二人がやった仕事絡みでクレームが来たらしく、係長から泣きの電話が…。
「パートなんで辞めたいです」と冗談で言ったら、すぐに課長から電話が来ました。待て、落ち着けと。

もう真顔で総務の方に退職届けを出すしか道は無いのでしょうか？
今の仕事大好きなんですが…。