営業事務を効率よくこなす方法教えて下さい。

今年営業部署に異動になりましたジンコと申します。
初めての営業部署に要領がつかめず悩んでいます。
営業事務経験者の方及び、営業の方のアドバイスを宜しくお願いします。

私は長年経理部にいましたが、営業事務の人手不足により営業部に異動になりました。
営業事務だけを集めた部署（仮に事務部とします）に所属し、そこから営業部へ配属されています。

異動当初、事務部部長より営業事務の心構えを以下のように説かれました。

「ジンコさん、これからは経理の感覚でいられたら困る。まず、電話を全て自分が取るくらいの気持ちでいて。
仕事の指示は僕が出すけど、営業から直接頼まれた仕事があればそっちを優先して。営業の信頼関係第一だから。」

毎朝、事務部部長に一日の仕事の指示を受けてから、自分が担当する営業部の席で仕事をしています。
最初に事務部部長から営業から直接依頼された仕事を優先するように言われていたのでそうしていたのですが、
事務部部長から「営業から直接頼まれたその仕事、今やんなきゃいけないこと！？」と言われるようになりました。
営業の方から直接頼まれた仕事がある場合は事務部部長に報告していますが、そのたびに何かと文句を言われます。

配属から２ヶ月後に、事務部部長から
「これからは間違わないことよりも、スピード重視！後で間違いがないかどうかチェックすればいいだけの話だから。」
と言われました。決して仕事が遅いわけではありませんが、部長からすれば来月に２名の営業事務の女性が辞めるので
今以上にこなしてもらわないと困るようです。事務部部長は、同じ事務部の人に対しても、気の強い人、男性には
何も言いません。

慣れない仕事の上に、何かとキツく言われるので辛くなってしまいました。それでも部長に言われないような仕事が
出来るようになりたいです。皆様からのアドバイス宜しくお願いします。