子供の外出先でのトイレ

現在3歳の娘の事で相談させて下さい。

外出時なのですが、先月くらいから自宅以外では怖いからトイレに行きたくない！と、我慢するようになってしまいました。
理由を聞くと、ショッピングモール等にあるトイレは、最近は自動で流れてしまうものばかりで、どうやらそれが怖いようなのです。
トイレ行く？と聞いても「行きたくない。」と拒否されます。「大丈夫だよ」等、安心させようと声掛けしても座りません。子供用トイレも怖いようで座りません。
自分でボタンを押して流すタイプのものでも、どんなに説得しても座ってくれません。和式も駄目でした。あまり良くないですが、物でつる作戦も効果はありませんでした。
無理やり連れて行って、余計に怖がらせてしまうと、自宅でも行かなくなってしまうだろうし、どうしたら良いか困っています。
今のところ、お漏らしはしていませんが、膀胱炎になってしまう恐れもあるので、早いうちに改善できればと思っています。

自宅にいる時は普通のパンツを穿いていて、一人でトイレに行けます。
現在はパンツを穿いて外出して、トイレでオムツに履き替えて全て排出させてから、またパンツに穿きかえるという手段をとっています。
もともと膀胱が大きいのか、一日に三回くらいしかトイレに行きません。

何か良い方法はありませんか？
お知恵をお貸し下さい。宜しくお願い致します。