３歳の娘が、１番じゃないと嫌？怖がり？なのか、すぐ拗ねます

３歳、早生まれで年少の娘がいる母です。
今年３月に下の子が生まれました。

最近、娘がすぐ拗ねて困っています。

例えば、近所のお友達数人と遊んで走っているとき、自分が一番になれず追い抜かれると、そこで座りこんで拗ねます。
理由を聞くと「みんな待ってくれなかった。」と言います。
お友達が迎えに来てくれると、すかさず先に走って行って「私一番！」と言うこともあります。

小さい子が喜びそうな新しい遊び（縄跳び、自転車など）をしようとすると、「いやー！」と嫌がり、やろうとせず、拗ねます。お友達が「一緒にやろう」と誘ってくれても「いや。しない」と言います。
その遊びができるようになると、楽しそうにやるのですが、新しいものは必ず初めに嫌がります。

習い事（音楽や水泳、体操など）に行っても、最初にみんなの中に入っているのに突然「いや」と言って私の所に来て、結局半分も参加できません。先生やお友達がさりげなく誘ってくれるのですが、「いや！」と、拗ねて入りません。
本人に理由を聞いても、はっきりわかりません。
後半になって少しずつ参加して、最後には楽しめるし、本当はやってみたい気持ち、皆の中に入りたい気持ちがあるのが分かるので、拗ねずに参加させたいのですが、うまくいきません。

一番じゃないと嫌なのか、初めての事に特に恐怖を感じる慎重派なのか…。両方のような気もするし、ほかに理由があるのかもしれません。
早生まれで、かつ運動発達も若干ゆっくりめで足が遅かったりするので、お友達についていけないことがあるのも確かです。

しかし、本人の心の中に、皆と遊びたい、習い事をしたいという気持ちがあるのがとてもよく分かるので、拗ねずにお友達と遊んだり、いろいろな体験をさせてあげたいのですが、どうしたらいいでしょう？