浮気を異常なほど？心配する気持ち

こんにちは、もいもい（25）と言います。
小町の皆さんにご相談します。

付き合って1年の彼（35）がことあるごとに浮気を心配してきます。
私は営業という仕事柄、取引先の方や会社の同僚・上司等と飲みに行く機会が多く、キャリアも相まって男女二人きりという状況も作り出すことが多くなってきました。

私としても、行くときは事前に報告をし、帰る時間には連絡等は行って努力しているのですが、足りないようです。
以前には、上司への仕事上の相談もあり二人での飲みの約束をして、一週間前には彼に報告、彼も承諾してくれていたのに、いざ帰ったら急に怒り出し、「もうこんなに心配するのは嫌だ、別れる…！」と癇癪を起こしたことも二回あります。
彼も仕事上飲みに行くこともありますが、彼曰く「（私に悪いから）異性と二人きりになる状況は作り出してない！」と言われます。
事務所の営業で女性は私一人なので異性と飲むなは基本的に無理です…。
私も信用されたいとは思うのですが、仕事上など、致し方ないときについては分かってもらいたいと思っています。

幸い、携帯を確認するとかはされていないので一般的な常識はある方かと思うのですが、この件にだけはものすごく気にしています。
（付き合う前の友人の段階で、私が一人飲みをする女子だったという過去も気にかかっているのかもなんですが、最近はほとんど行きません。）

もっと彼に信用されるためにはどういう行動をとればいいのか、ぜひ皆さんの知恵をお貸しください。

・飲み会自体を基本的にすべて断ることはできないので、必要な時を理解してもらうためにどう話したらいいでしょうか？
・ほっとくほうがいいですか？「信頼できないなら別れる！」とか啖呵切るくらいのほうがいいのでしょうか？

宜しくお願いします。