都内ファミリー賃貸 引越したい

東京に来て、まだ半年しかたちませんが、今のところを引っ越そうと考えています。 転職で慌てて上京し、収入や生活費がどの位かかるかわからないため今のところに決めたのですが、収入が安定して来たので、もう少し都心で落ち着いたところに引っ越したいと考えています。 職場は今は東西線沿線で東京のかなり東にありますが、都内で転勤になる可能性はあります。 子供が4歳2歳で上の子が小学校に上がったら、引っ越しにくくなるので次のところが、かなり長く住むところと考えています。 転勤になっても比較的どこでもアクセスよく、車なしでファミリーで住みやすいところを教えていただけたらと思います。 家賃は20万前後(車なし)、2LDK,、50~60平米、築10年程度までで考えています。落ち着いたところで周辺マンション購入を検討しています。 ネットだけでの検討では、文京区小石川あたりや中央区月島、かちどき、茅場町などを考えています。本当は杉並区や吉祥寺あたりがいいのですが、こちらになると今の職場から1時間強かかってしまうのでためらっています。 おすすめの場所を教えていただけたらと思います。(とくに、地方出身のかたで、同じくらいの家賃相場のところに住んでいる方の話が聞ければありがたいです。