職場のこんな人

私は入社９年目の２８歳です。
後輩が何人かいて、一応私はその部署の責任者です。
が、どうしてもうまくやっていけない人（Ａ）がいます。
Ａは私より二つ年上ですが私より３年後輩です。

入った当初は低姿勢で仕事もよくできるタイプで、愛嬌もあり何の問題もなくむしろ良い人材でした。

しかし、年月が経つにつれ社内での態度が横柄になっていき、その態度に毎日イライラしています。
・仕事中、他の同僚と一緒に社内の嫌いな人の悪口を言っている（本人は誰にも聞こえてないと思っているようだが丸聞こえ）
・悪口を言っていたかと思えば普段その人と接するときは笑顔で愛嬌をふりまいている（その裏表が怖い）
・イライラしているであろうとき態度にでる。（急に無愛想になったり物を投げたり）
・業者とのやりとりも若い男性のときしか対応しない。（年配の業者さんが訪ねてきても無視。後輩に対応させる）
・休みは交代制なのですがそれを決めるとき他の社員が遠慮しあってる中、自分だけはさっさと休みたい日をゲット。自分の第一希望が通らないと不機嫌に。

愚痴のようになってしまいましたが、こんなＡとこの先もイライラしながら仕事を続けていくのが不安になってきました。
本当なら先輩である私が注意するべきこともあると思うのですが今までこんな後輩に遭遇したことがなく、対応に困っています。

しかもＡは私を先輩だとは思ってないと思います。

私はＡのことを嫌うつもりはありません。
人間関係は円滑にしておきたいので誰も嫌いな人間はつくりたくないのです。
Ａとどのように接していくのがよいでしょうか。。
また、こんなＡのことをどう思われますか？