40歳から英会話力を身につけるには？

共働きの２人の子ども（小学生＆保育園児）の母です。 中学時代から英語が苦手で、高校・大学受験に必要な英語を勉強したぐらいで、苦手意識が消えないまま社会人になりました。 英語が必要でない仕事に就いて、そこで専門知識を学び実務経験を積んできました。 海外とのメールのやりとりや英語のマニュアルを読む機会はあったものの、直接英語で会話をする機会がほとんどなかったので（あっても、英語わかりません・・・で押し通してきたというのが実際のところなのですが。）、それほど英語を勉強する必要性を感じていませんでした。 しかしここ最近になって、英語での打ち合わせが必要な機会が度々でてくるようになりました。 今は打ち合わせ中に、私1人のために他の社員（私以外は英語ができる方ばかりです。）が簡単に通訳をしてくれているのですが、会議が非効率になり、皆さんに大変申し訳なく、この分野で仕事を続けていくためにも何とかしなくてはと思っています。 しかし、仕事から帰ったら、すぐに家事＆子どもの世話という生活ですので、英会話教室に定期的に通うのは無理な状況です。 子ども預けられる実家は遠方で、主人の仕事は不規則なので、毎週決まった曜日・時間に子どもを見ていてもらうこともできません。 自宅でテレビやラジオ、英語教材を活用して勉強するしかないのですが、そのような勉強方法でも、４０歳という年齢からはじめて、英会話ができるようになるものでしょうか？ お恥ずかしいことに、今の英語力は中学生並かと思います。いえ、ヒアリングができない分、中学生以下かも。TOEICを試しに受けてみたのですが430点という有様・・・。特に英語を聞き取ることがほとんどできませんでした。 英語が聞き取れて、話ができるようになるために、今の環境でできることを、ぜひアドバイスいただけないでしょうか？ どうぞよろしくお願いいたします。