契約期間中に正社員の仕事が決まった場合

御世話になります。
現在、転職活動中の２８才女です。
活動中お金が厳しかったので短期で働こうと思い
短期販売の派遣の仕事に応募しました。

登録に行ってみると、
「短期の募集がなくなった。長期ならありますが・・」と言われ
私がいま活動中であること、
社員の仕事を希望していること等すべてお話しましたが
「長期ということで入って決まれば辞められますので。
どうですか？」と言われ
それならばと思い、採用が決まりました。

しかしよく考えてみると
派遣先の会社様にとても迷惑が掛かるのではと不安になってきました。
心配になり再三派遣元の担当者に
「社員の仕事が決まってしまって
契約期間内で辞めるとなってもいいのでしょうか？」と聞きましたが
「まったく問題ない」「１か月前に言って頂ければＯＫ」と・・・。
派遣先は私が長期できると思っています。
しかし私は２月までには就職したいと思っているので（派遣元も知ってます）
３か月更新さえもままなりません。
数年勤めているなら
まだ職場の方も理解してくださるかと思いますが
入って１か月程度の新人がそう言って辞めるのは
到底許されないのではないでしょうか・・。

派遣元がそう言うならいいんだ、と
判断してしまった自分が軽率だったと反省しています・・・。
現場に入る前に辞めた方がいいのではないか、
派遣元がいいと言ってるのだから気にせず入ってしまえばいい、
などと考えがまとまりません。
本社での研修が始まり、いま辞めることもこの先辞めることも
派遣元・派遣先ともに迷惑な行為だと自覚があります。
私はどうしたらいいのでしょうか？
実際に派遣期間中に辞めたことがある方はいらっしゃいますか？