趣味が全然合わない人を好きになってしまった！

タイトルの通りです。経験豊富な皆様、助けてください！

私は28歳、会社員です。他部署の男性を好きになってしまったのですが、共通点が全然なくてデートに誘うことすらできていません。
どうやってアプローチしたら良いか全然わからないので、アドバイスお願いします。

状況は以下のとおりです。

・彼とは部署が違い、普段いる建物も違うので、用事がないと顔を合わせられない。会議や飲み会などで、最低月に２～３回は会える。顔を合わせたら、雑談などは普通にする。
・彼は34歳、独身。彼女もいない（と言っている）。一人暮らし。
・彼の趣味は完全にアウトドア系。しかもちょっとマニアック？　一人で山に登って動植物の写真を撮ったりするのが好きらしい。
・身体を鍛えている（ジムに行ったり、ランニングしたり）。栄養バランスが気になるので、外食をあまりしたくないとのこと。職場の飲み会などは参加する。
・基本的に一人でいるのが好き。人が大勢いるところが好きじゃない、街にはあまり出たくないと言っていた。
・一方私の趣味は読書、映画、演劇、音楽、お笑い鑑賞など、完全にインドア系。運動は苦手。
・私も一人暮らしで自炊もするけど、おいしいお店に食べにいくのも大好き。お酒はあまり飲まない。甘いものは和洋問わず好き。
・私も人ごみが大好きという訳ではないが、買い物とかイベントとか、街に行ったら普通に楽しい。

こんな感じです。
書き出していて、やっぱり無理なんじゃないかと思ってきてしまいました
が、うまくいかないにしても、なにかできることがあればやるだけやりたいです。

まずどうやって（何に）誘ったらいいかとか、アドバイスお願いします。
あと、全然趣味が合わない人とうまくいった方がおられましたら、経験談も教えてください。