苦手な仕事は自分の仕事でもやらなくていいのですか？

上司と仕事に対する考えについて、ご相談です。 3年ほど前から一緒に働いている上司(私のチームリーダー)が、「苦手、分からない」という理由で本来リーダーがやる仕事をほとんどやりません。 赴任して来た当初は、上記の理由でも仕方ないかと、私が代行したときもありました。(私もその仕事が2年目でしたので、四苦八苦でした…) しかし、1年経っても2年経っても仕事をしません。やるのは上司でなくともできる、定型業務と事務処理が主です。 子供がいるので、という理由で「遠距離出張もできないから」と言われています。 職場は九州なのですが、名古屋や東京に頻繁に出張があり、全部私が行っています。 土日も子供が休みなので、という理由で基本出勤不可です。 結果、私は月4日～5日しか休みがありません。上司は毎月有給も取りますので、10日前後休みです。 企画立案やプレゼンの組み立て、販促業務は苦手だからダメ、出張も土日出勤もダメ… 子供を理由に出されると、管理職も私も何も言えず、それだけが理由なら仕方ないのですが、加えて「苦手だからできない」と言われると、ちょっと納得できません。 土日は子供の為に家に居たいというのに、土曜に朝まで飲んだ話を聞いたり、何年経っても、当然のように与えられた仕事をこなす態度で、「次は何をやればいいですか？」と言われたりすると、カチンときてしまいます。 評価が下がると「私は家庭を犠牲にして頑張ってるのに！」と管理職に泣いて訴えたそうです。 私自身は、休みも満足でなく疲れ果て、もはや上司を助ける気にもならず、申し訳ないけど、今年は自分のできることだけやろう、でないと体を壊すなぁと思っています。 実際出張中、駅で2度動けなくなり医務室へ行きました。また常時肌荒れが酷く、髪が異常に抜けはじめて悩んでいます。 もう頑張れそうにないのですが、私の考えは、間違っていますか？