【派遣】新しい仕事のエントリーに前職の会社名出しますか？

はじめまして。
トピを開いて頂いてありがとうございます。

4年程派遣社員として働いており、現在の職場が3月一杯で終了となりました。そこで4月からの派遣先を探しはじめたところで、紹介を受けれそうな派遣会社があり、登録をしてきました。

私は技術専門職で、同じ業界同業者の会社を何社か派遣で回りながら働いており、この先もその予定です。
今回応募した派遣先の担当営業者と面談して私のスキルシート作成をしていた時、スキルシート（というよりは職務経歴書）に、以前働いた会社の社名を出した方がいいとアドバイスされました。

私の業界も国際的な大手、国内評価の高い準大手、そしてその他一般企業と、微妙なランク分けと住み分け、エリート意識があり、今の私は準大手の会社にいます。今から応募するのは大手2社と準大手1社です。
営業の方の話では、特に大手はそれまでの仕事経験はもちろん、どこの会社で働いていたのかも非常に気にされるそうで、大手企業に勤務していた人は別の大手にも引っ張られ易いらしく、逆に一般の地場企業だとエントリーシートに見向きもしないそうです。

営業のアドバイスでは、今お仕事している準大手の会社名を出せば、派遣先の採用担当も食いつきがいいらしく、社名を出すことを勧められました。
社名だけで、携わったプロジェクトの名前は伏せていいとのこと。それでも業界なんて狭い世界なので、プロジェクトの規模や場所など出せばある程度想像出来てしまいます。

前置きが長くなりましたが、ご相談は、エントリーする為に履歴書や職務経歴書に前職の会社名を出すか、伏せるかということです。現在は個人情報保護も厳しいですし、私が職務経歴書に書くことで今の派遣先の内部事情を外に流出させていないか不安です。
でも書かないと、応募先の企業採用担当は私のスキルシートさえ見ないかもしれません。

皆さんならどうしますか？出しますか？