お茶出しの時の手の震え

私は会社でお客様へのお茶出しする時に手が震えてしまいます。

始まりは５年程前に大量にお茶出しを頼まれ、重くてこぼしてしまうのでは？と不安になり、手が震えました。
それ以来お茶出しを頼まれるたびに自然と体が強張り、足がすくみ、ぶるぶる手が震えてしまいます。

当時派遣社員だったので、別の理由でしたが辞めて、その後お茶出しの無い会社で働いていました。

今、会社を辞め現在就活中です。
派遣ですが、やってみたい仕事があるのですが、お茶出しがあると聞いて迷っています。
お茶がこぼれてしまうのではないかと思うほど震えてしまうので、お茶出しは苦痛でたまらないのですが、それだけの為に諦めるのも嫌だなと困っています。
そして会社の人も震える手でお茶出しされたら迷惑なのではないだろうかと心配です。
（その他の仕事はきっと仕事を覚えたら迷惑もかけず、しっかり出来ると思います。）

そこで下記の選択肢を考えたのですが、どうすれば良いと思いますか。

・諦めてお茶出しの無い、もしくは少ない会社で働く。
・派遣の顔合わせ（面接）の時に正直に伝え、それでも良いか聞く。（初めから言うのは変ですかね？）
・働いてみてから判断する。


又、もし働いてみてどうしても出来ない、もしくは先方から断られてしまって辞めることになり
派遣会社に、お茶出しで手が震えてしまうという事が知られてしまった場合、以降お仕事を紹介してもらえない事はあるのでしょうか？

38歳の女性です。いい歳して恥ずかしいのですが心底悩んでいます。良きアドバイスよろしくお願いします。