どう先輩方を説得するか

当方入社3ヶ月の新入社員です。
私の配属された課は新しい部署で、決まったルーチンワークもなく仕事を自分から探すスタンスです。
配属一週間でこの作業終わったのですが、次はどのような事をすればいいのですか？と聞いたら上司に叱られるような環境です。
上司の言うことはごもっともですが、社会人経験がないので正直厳しいです。
おかげさまでだいぶ叱られ慣れて心は強くなりました（笑）
共通で使っている場所の整理整頓してみたり、積極的に電話に出て応対を早く覚えたり…
あれやこれやしてる間にやっと仕事も明確化されたのですが、外出をしなければならない業務があり、私一人ではまだ車を運転して行かせる訳にはいかないとのこと。
しかしそんな上司の指示があるにも関わらず誰が一緒に行くのかとなれば、先輩方の押し付け合い…
もちろん先輩方が多忙なのは分かってますが、これでは私の仕事も務まりません。
業務がストップしてしまって困っています。
嫌味にならず先輩方にお願い・説得する方法はありませんか？